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《高考文科数学专题复习练习3.6.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、79等差数列的概念与运算8.(2015辽宁重点中学协作体模拟,文8,等差数列的概念与运算,选择题)已知数列{an}的首项a1=1且an-an+1=anan+1(n∈N*),则a2015=( )A.12014B.20142015C.-20142015D.12015解析:∵an-an+1=anan+1,∴1an+1-1an=1.又a1=1,∴1a1=1.∴数列1an是首项和公差均为1的等差数列.∴1an=1+(n-1)=n.∴1a2015=2015,∴a2015=12015.答案:D15.(2015宁夏银川一中二
2、模,文15,等差数列的概念与运算,填空题)已知Sn为数列{an}的前n项和,2an-n=Sn,则数列{an}的通项公式 . 解析:由2an-n=Sn,得2a1-1=a1,解得a1=1.又2an-1-(n-1)=Sn-1(n≥2),两式作差得an=2an-1+1,即an+1=2(an-1+1)(n≥2).∵a1+1=2,∴{an+1}是以2为首项,2为公差的等差数列.∴an+1=2n,即an=2n-1.答案:2n-117.(2015河南开封定位模拟,文17,等差数列的概念与运算,解答题)已知数列{an}满
3、足a1=1,n(an+1-an)=an+n2+n,n∈N*,证明:数列ann是等差数列.证明:∵n(an+1-an)=an+n2+n,∴nan+1-(n+1)an=n(n+1).∴an+1n+1-ann=1.∴数列ann是等差数列.80等差数列的性质5.(2015辽宁沈阳一模,文5,等差数列的性质,选择题)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )A.5B.6C.7D.8解析:由Sn+2-Sn=36,得an+1+an+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)
4、d=36,又a1=1,d=2,所以2+2n+2(n+1)=36.解得n=8.答案:D5.(2015河南郑州一模,文5,等差数列的性质,选择题)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=10,且5S1S5=15,则a2=( )A.2B.3C.4D.5解析:∵数列{an}是等差数列,∴S1=a1,S5=5a3.又5S1S5=15,∴a1a3=5.∵a1a2a3=10,∴a2=2.答案:A3.(2015宁夏银川一中一模,文3,等差数列的性质,选择题)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a
5、3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为( )A.12B.8C.6D.4解析:a3+a6+a10+a13=32,即(a3+a13)+(a6+a10)=32,根据等差数列的性质得2a8+2a8=32,a8=8,故m=8.答案:B3.(2015河南六市联考一模,文3,等差数列的性质,选择题)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )A.22B.23C.24D.25解析:∵数列{an}为等差数列,且首项a1=0,公差d≠0,又ak=(k-1)d=a1
6、+a2+a3+…+a7=7a4=21d,∴k=22.答案:A10.(2015河南商丘一模,文10,等差数列的性质,选择题)公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=( )A.2B.4C.8D.16解析:∵2a3-a72+2a11=0,∴a72=2(a3+a11)=4a7,∴a7=4或a7=0.∵数列{bn}是等比数列,且b7=a7,∴b7=4.∴b6b8=b72=16.答案:D81等差数列前n项和公式与最值10.(2015辽宁大连二模,文1
7、0,等差数列前n项和公式与最值,选择题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则Sn+64an的最小值为( )A.7B.8C.152D.172解析:设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d=4,S10=10a1+10×92d=110,解得a1=2,d=2,故an=2+2(n-1)=2n,Sn=2n+n(n-1)2×2=n2+n,所以Sn+64an=n2+n+642n=n2+32n+12≥2n2·32n+12=172,当且仅当n2=32n,即n=8时取等号,即Sn+64an的最小
8、值为172.答案:D13.(2015哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学一模,文13,等差数列前n项和公式与最值,填空题)若等差数列{an}中,满足a4+a6+a2010+a2012=8,则S2015= . 解析:∵a2012+a4=a6+a2010=a1+a2015,a4+a6+a2010+a2012=8,∴2(a1+a2015)=8.∴a1+a2015=4.∴S20
