高考文科数学专题复习练习2.7.docx

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1、91不等式的性质及应用1.(2015山西二测,文3,不等式的性质及应用,选择题)已知a<0,0abB.a>ab2C.abab2解析:由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以abb,ab≠0,则下列不等式中:①a2>b2;②1a<1b;③a3>b3;④a2+b2>2ab.恒成立的不等式的个数是　　　　　. 解析:当a=1,b=-2时,显然①②不成立;对于③,当a,b异号

2、时,a>0>b时,显然有a3>0>b3,当a,b同号时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0,所以③恒成立;对于④,a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,即④恒成立.综上所述,不等式恒成立的个数为2.答案:292一元二次不等式的解法1.(2015广西柳州3月模拟,文9,一元二次不等式的解法,选择题)若△ABC为钝角三角形,三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是(　　)A.(1,5)B.(13,5)C.(5,13)D.(1,5)∪(13,5)解析:依题意,当x是最大边长时,则有3-2

3、22+32,解得1322+x2,解得1

4、1且x0≠-2,又x0∈Z,因此x0=-3或x0=-1或x0=0或x0=1.当x0=-3或x0=1时,a=2x0+7x02+4x0+4=1;当x0=-1时,a=2x0+7x02+4x0+4=5;当x0=0时,a=2x0+7x02+4x0+4=74∉N*.综上所述,符合条件的a的值共有2个,故选B.答案:B3.(2015东北三省四市一联,文12,一元二次不等式的解法,选择题)已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2总有f(x1)-f(x2)x1-x2>0且f(1)=1.若对于任意a∈[-

5、1,1],存在x∈[-1,1],使f(x)≤t2-2at-1成立,则实数t的取值范围是(　　)A.-2≤t≤2B.t≤-1-3或t≥3+1C.t≤0或t≥2D.t≥2或t≤-2或t=0解析:因为对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,总有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,故函数f(x)在[-1,1]上单调递增.由于存在x∈[-1,1],使f(x)≤t2-2at-1成立,故[f(x)]min≤t2-2at-1,结合函数的单调性可知f(-1)≤t2-2at-1.因为函数f(x)为奇函数,故f(-1)=-f(1)=-1,故t2-2a

6、t-1≥-1,即t2-2at≥0.由于对任意a∈[-1,1],t2-2at≥0(*)恒成立,故令g(a)=-2ta+t2,问题转化为[g(a)]min≥0.①当t=0时,易知(*)式显然成立;②当t<0时,函数g(a)在[-1,1]上单调递增,则g(-1)=2t+t2≥0,解得t≤-2;③当t>0时,函数g(a)在[-1,1]上单调递减,则g(1)=-2t+t2≥0,解得t≥2.综上所述,实数t的取值范围为t≥2或t≤-2或t=0,故选D.答案:D4.(2015山西大附中第五次月考,文11,一元二次不等式的解法,选择题)定义(a,b),

7、[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[-2.3]=-3,记{x}=x-[x],设f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,若用d表示不等式f(x)1,不符合题意;当x∈

8、[1,2)时,[x]=1,不等式的解为0<0,无解,不符合题意;当x∈[2,3)时,[x]=2,所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等价于x<22-1=3,此时恒成立,所以此时不等式的解为2≤x<3;当