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1、第十一章概率11.1随机事件的概率158随机事件的频率与概率14.(2015甘肃兰州二诊,文14,随机事件的频率与概率,填空题)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 解析:所有的选法共有3×3=9种,而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种,故他们选择相同颜色运动服的概率为39=13.答案:13159互斥事件、对立事件14.(2015吉林实验中学六模,文14,互斥事件、对立事件,填空题)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:排队人数01234≥5概率0.10.1
2、60.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是 . 解析:由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.答案:0.749.(2015甘肃张掖一模,文9,互斥事件、对立事件,选择题)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( ) A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7解析:∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球
3、这三个事件是互斥的,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案:C11.2古典概型160古典概型的概率1.(2015江西上饶重点中学一模,文4,古典概型的概率,选择题)从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为6的概率是( )A.15B.115C.215D.13解析:从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,不同的取法种数是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(
4、2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23,16,∴对应的概率是P=215.答案:C2.(2015江西上饶重点中学一模,文18,古典概型的概率,解答题)如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.(1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足OP在OE上的投影大于12的概率;(2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为x,求x大于等于3的概率.解:(1)因为OD在OE上的投影为
5、OD
6、cos=
7、OF
8、cos9、F,OE>=12,∴P在线段FE(除点F)和线段ED(除点D)上运动时,OP在OE上的投影大于12,∴OP在OE上的投影大于12的概率P=26=13.(2)结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的,那么这两点的距离一定是大于等于3的.六个点中随机选取两个点,总共有15种:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),∴P(x≥3)=915=35.3.(2015山西太原一模,文4,古典概型的概率,选择题)某袋中有编号为1,2,3,4,5,
10、6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲,乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )A.15B.16C.56D.3536解析:甲先从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,乙再从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,如果按(甲,乙)方法得出总共的结果为36个,甲,乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个,∴甲,乙两人所摸出球的编号不同的概率是3036=56.答案:C4.(2015广西玉林、贵港4月模拟,文13,古典概型的概率,填空题)在1,3,5,7中任取两个不同的数,则这两个数的和为8的概率为 .
11、解析:在1,3,5,7中任取两个不同的数的结果为:(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7)共6个,其中满足这两个数的和为8的有(1,7),(3,5)共2个,所以这两个数的和为8的概率P=26=13.答案:133.(2015江西红色六校一模,文3,古典概型的概率,选择题)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1,点数之和大于8的概率记为p2,点数之和为奇数的概率记为p3,则( )A.p1
