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《高考文科数学专题复习练习1.4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章三角函数、解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式48同角三角函数的基本关系1.(2015黑龙江大庆二模,文2,同角三角函数的基本关系,选择题)sinα=55,则sin2α-cos2α的值为( ) A.-15B.-35C.15D.35解析:∵sinα=55,∴cos2α=1-sin2α=45,则原式=15-45=-35.答案:B2.(2015甘肃张掖4月模拟,文13,同角三角函数的基本关系,填空题)已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α= . 解析:∵sinα+cosα=33,两边平方得1+sin2α=1
2、3,∴sin2α=-23.①∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=53.∵α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0.∴sinα-cosα=153.②∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)=-153×33=-53.答案:-534.(2015山西太原二模,文4,同角三角函数的基本关系,选择题)已知sinα+cosα=2,α∈-π2,π2,则tanα=( )A.-1B.-22C.22D.1解析:把sinα+cosα=2,①两边平方得(sinα+cosα)2=2,即1+2sinαcosα=2,所以2sinαcosα=1.所以(sinα-cosα)2=1-2sinαc
3、osα=0,即sinα-cosα=0.②①+②得2sinα=2,即sinα=cosα=22,则tanα=1.答案:D4.(2015江西九江一模,文4,同角三角函数的基本关系,选择题)已知tanα=-35,则sin2α=( )A.1517B.-1517C.-817D.817解析:sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=2×-35-352+1=-1517.答案:B5.(2015吉林三模,文5,同角三角函数的基本关系,选择题)已知α是第四象限角,且tanα=-34,则sinα=( )A.-35B.35C.45D.-45解析:∵α是第四象限角,且tanα=
4、-34,∴sinα<0,sinαcosα=-34,sin2α+cos2α=1,解得sinα=-35.答案:A6.(2015江西六校联考二模,文6,同角三角函数的基本关系,选择题)若3sinθ=cosθ,则cos2θ+sin2θ的值等于( )A.-75B.75C.-35D.35解析:∵3sinθ=cosθ,∴tanθ=13.∴cos2θ+sin2θ=cos2θ-sin2θ+2sinθcosθcos2θ+sin2θ=1-tan2θ+2tanθ1+tan2θ=1-19+231+19=75.答案:B13.(2015江西新余二模,文13,同角三角函数的基本关系,填空题)已知tan(3π-x)=2,则
5、2cos2x2-sinx-1sinx+cosx= . 解析:∵tan(3π-x)=-tanx=2,即tanx=-2,∴原式=cosx-sinxsinx+cosx=1-tanxtanx+1=1+2-2+1=-3.答案:-33.(2015江西重点中学协作体一模,文3,同角三角函数的基本关系,选择题)已知x∈-π2,0,且cosx=32,则tan2x=( )A.3B.-33C.33D.-3解析:∵x∈-π2,0,且cosx=32,∴sinx=-1-cos2x=-12,tanx=sinxcosx=-33.∴tan2x=2tanx1-tan2x=-3.答案:D7.(2015山西朔州怀仁一中一
6、模,文7,同角三角函数的基本关系,选择题)若θ∈0,π4,sin2θ=223,则cosθ=( )A.23B.13C.63D.33解析:∵θ∈0,π4,∴2θ∈0,π2.∴由sin2θ=223,得cos2θ=1-sin22θ=13.∴cosθ=1+cos2θ2=1+132=63.答案:C49诱导公式1.(2015广西桂林、防城港联合调研,文3,诱导公式,选择题)sin600°等于( )A.32B.12C.-12D.-32解析:sin600°=sin(360°+180°+60°)=-sin60°=-32.答案:D3.(2015江西鹰潭二模,文3,诱导公式,选择题)若sinπ6-α=23,则c
7、os2π3+2α=( )A.-59B.59C.-79D.79解析:∵sinπ6-α=23,∴cosπ3+α=cosπ2-π6-α=sinπ6-α=23.∴cos2π3+2α=2cos2π3+α-1=2×232-1=-59.答案:A3.(2015广西南宁一模,文3,诱导公式,选择题)已知sinπ3-x=35,则cosx+π6等于( )A.-45B.-35C.45D.35解析:cosx+π6=sinπ2-x+
