高考文科数学专题复习练习3.3.docx

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1、38导数的概念与几何意义9.(2015辽宁沈阳四校联考,文9,导数的概念与几何意义,选择题)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2014的值为(　　)A.20122013B.20132014C.20142015D.20152016解析:函数的导数f'(x)=2x+b,∵点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,∴f'(1)=2+b=3,解得b=1.∴f(x)=x2+x=x(x+1).∴1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1.∴S2014=1-12+12-13+1

2、3-14+…+12014-12015=1-12015=20142015.答案:C4.(2015河南洛阳二模,文4,导数的概念与几何意义,选择题)曲线f(x)=x2+ax+1在点(1,f(1))处切线的倾斜角为3π4,则实数a=(　　)A.1B.-1C.7D.-7解析:f(x)=x2+ax+1的导数为f'(x)=2x(x+1)-(x2+a)(x+1)2,则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率为k=4-(1+a)4,切线的倾斜角为3π4,即有k=-1,由4-(1+a)4=-1,解得a=7.答案:C16.(2015宁夏银川一中一模,文16,

3、导数的概念与几何意义,填空题)已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为　　　　　. 解析:函数f(x)=ex-mx+1的导数为f'(x)=ex-m,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,即有ex-m=-1e有解,即m=ex+1e,由ex>0,得m>1e.故实数m的范围为1e,+∞.答案:1e,+∞10.(2015河南开封定位模拟,文10,导数的概念与几何意义,选择题)函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2]B

4、.(-∞,2)C.[0,+∞)D.(2,+∞)解析:函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,即f'(x)=2在(0,+∞)上有解,而f'(x)=1x+a,即1x+a=2在(0,+∞)上有解,a=2-1x,因为x>0,所以2-1x<2.所以a的取值范围是(-∞,2).答案:B39导数的运算8.(2015辽宁锦州一模,文8,导数的运算,选择题)已知函数y=f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2f'π3+sinx,则f'π3=(　　)A.36-4πB.36-2πC.36+4πD.36+2π解析:∵f(x)=x2f'

5、π3+sinx,∴f'(x)=2f'π3x+cosx.∴f'π3=2f'π3×π3+cosπ3,解得f'π3=36-4π.答案:A40导数与函数的单调性12.(2015辽宁沈阳一模,文12,导数与函数的单调性,选择题)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)解析:设g(x)=exf(x)-ex(x∈R),则g'(x)=exf(x)+exf'(x)

6、-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴f(x)+f'(x)-1>0.∴g'(x)>0.∴y=g(x)在定义域上单调递增.∵exf(x)>ex+3,∴g(x)>3.又g(0)=e0f(0)-e0=4-1=3,∴g(x)>g(0).∴x>0.答案:A12.(2015辽宁沈阳四校联考,文12,导数与函数的单调性,选择题)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x≠0时,f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,则a,b,c的大小关系正确的是(　　)

7、A.a0时,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴此时函数h(x)单调递增.∵a=12f12=h12,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=ln12fln12=hln12=h(-ln2)=h(ln2),又2>ln2>12,∴b>c>a.答案:A21.(2015辽宁沈阳四校联考,文21,导数与函数的单调性,解答题)已知函数

8、f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.解:(1)∵f(x