高考文科数学专题复习练习3.2.docx

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1、11函数的定义域15.(2015辽宁锦州一模,文15,函数的定义域,填空题)已知函数f(x2-3)=lgx2x2-4,则f(x)的定义域为　　　　　. 解析:设t=x2-3,则x2=t+3,则f(t)=lgt+3t+3-4=lgt+3t-1,由t+3t-1>0得t>1或t<-3,又t=x2-3≥-3,所以t>1,即f(t)=lgt+3t-1的定义域为(1,+∞).故函数f(x)的定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)4.(2015辽宁大连二模,文4,函数的定义域,选择题)已知命题p:∀x∈R,s

2、inx≤1,则?p是(　　)A.∃x∈R,sinx≥1B.∃x∈R,sinx>1C.∀x∈R,sinx≥1D.∀x∈R,sinx>1解析:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是∃x∈R,使得sinx>1.答案:B12函数的值域9.(2015辽宁沈阳一模,文9,函数的值域,选择题)已知函数f(x)=x2+x+1x2+1,若f(a)=23,则f(-a)=(　　)A.23B.-23C.43D.-43解析:∵f(x)=x2+x+1x2+1=1+x1+x2,∴f(-x)=1

3、-x1+x2.∴f(x)+f(-x)=2.∵f(a)=23,∴f(-a)=2-f(a)=2-23=43.答案:C12.(2015河南洛阳一模,文12,函数的值域,选择题)已知函数f(x)=24x+2,令g(n)=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),则g(n)=(　　)A.0B.12C.n2D.n+12解析:∵f(x)=24x+2,∴f(x)+f(1-x)=24x+2+241-x+2=24x+2+4x2+4x=1.∴g(n)=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1)=n+1

4、2.答案:D14分段函数6.(2015辽宁沈阳四校联考,文6,分段函数,选择题)已知函数f(x)=x2,x∈[0,+∞),x3+a2-3a+2,x∈(-∞,0)在区间(-∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析:由于f(x)=x2,x∈[0,+∞),x3+a2-3a+2,x∈(-∞,0),且f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,则当x≥0时,y=x2显然递增;当x<0时,y=x3+a2-3a+2

5、的导数为y'=3x2≥0,则递增.由f(x)在R上单调递增,则02≥03+a2-3a+2,即为a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2.答案:C13.(2015河南开封定位模拟,文13,函数的值域,填空题)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,则f[f(0)]=　　　　　. 解析:∵函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,则f(0)=30=1,∴f[f(0)]=f(1)=log21=0.答案:013.(2015河南中原名校联盟模拟,文13,函数的值域,填空题)已知函数f(x)=x2

6、-3x,x<5,lgx,x≥5,则f(f(10))的值为　　　　　. 解析:f(10)=lg10=1,f(1)=12-3×1=-2,所以f(f(10))=f(1)=-2.答案:-217单调性的应用7.(2015辽宁沈阳四校联考,文7,单调性的应用,选择题)已知函数f(x)=2x-12x+1,则不等式f(x-2)+f(x2-4)<0的解集为(　　)A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)解析:由题意可知f(x)的定义域为R.∵f(x)=2x-12x+1,∴f(-x)+f(x)

7、=2-x-12-x+1+2x-12x+1=1-2x1+2x+2x-12x+1=0,即f(-x)=-f(x).∴f(x)为奇函数.又f(x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1,由复合函数的单调性可得f(x)为增函数,∴f(x-2)+f(x2-4)<0可化为f(x-2)<-f(x2-4),即f(x-2)

8、点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf'(x)<0成立(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=log319·flog319,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b解析:∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf'(x)<0成立,即(xf(x))'<0,∴xf(x)在(-∞,0)上是减函数.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,∴