高考文科数学专题复习练习3.7.docx

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1、94二元一次不等式(组)表示的平面区域问题13.(2015宁夏银川一中一模,文13,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,填空题)在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a=　　　　　. 解析:当a<0时,不等式组所表示的平面区域如图中的M,一个无限的角形区域,面积不可能为2,故只能a≥0,此时不等式组所表示的平面区域如图中的N,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B的坐标为(1,4),代入y=ax+1,得a=3.答案:395与目标函数有关的最值问题5.(

2、2015辽宁锦州二模,文5,与目标函数有关的最值问题,选择题)已知x,y满足约束条件x+y-1≤0,x-y-1≤0,x≥0,则z=x+2y的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2B.-1C.1D.2解析:画出满足条件的平面区域,如图所示:将z=x+2y转化为y=-12x+z2,通过图象得出函数过(0,1)时,z取到最大值,zmax=2.答案:D9.(2015辽宁锦州一模,文9,与目标函数有关的最值问题,选择题)若点P(x,y)满足线性约束条件3x-y≤0,x-3y+2≥0,y≥0,点A(3,3),O为坐标原点,则OA·OP的最大值为(　　)

3、A.0B.3C.-6D.6解析:设z=OA·OP,则z=3x+3y,即y=-3x+z3,作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知当直线y=-3x+z3经过点A时,截距最大,此时z最大,由y=3x,x-3y+2=0,解得x=1,y=3,即A(1,3),此时z=3×1+3×3=3+3=6,故OA·OP的最大值为6.答案:D7.(2015辽宁沈阳一模,文7,与目标函数有关的最值问题,选择题)已知x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1,则z=2x+y的最大值为(　　)A.3B.-3C.1D.32解析:作图易知可行域为一个三角形,将z=2x+y转化为y=-2

4、x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,截距最大,此时z取最大值.由x+y=1,y=-1,解得x=2,y=-1,即A(2,-1).故zmax=2×2-1=3.答案:A13.(2015河南开封二模,文5,与目标函数有关的最值问题,填空题)设实数x,y满足x+2y≤6,2x+y≤6,x≥0,y≥0,则z=2x+3y-1的最大值是　　　　　. 解析:作出不等式对应的平面区域(阴影部分),由z=2x+3y-1,得y=-23x+z3+13,由图象可知当直线y=-23x+z3+13经过点B时,直线y=-23x+z3+13截距最大,此时z最大.由x+2y=6,2

5、x+y=6,解得x=2,y=2,即B(2,2).此时z的最大值为z=2×2+3×2-1=9.答案:98.(2015河南洛阳二模,文8,与目标函数有关的最值问题,选择题)已知不等式x+y≤2,x≥0,y≥m表示的平面区域的面积为2,则x+y+2x+1的最小值为(　　)A.32B.43C.2D.4解析:作出不等式组对应的平面区域,其中A(0,2),B(2,0),则△OAB的面积S=12×2×2=2,即m=0.又z=x+y+2x+1=1+y+1x+1,设k=y+1x+1,其中y+1x+1的几何意义是可行域内的点与点D(-1,-1)构成的直线的斜率问题.由图象可知D

6、B的斜率最小,此时k=0+12+1=13,则x+y+2x+1的最小值为1+13=43.答案:B8.(2015河南郑州一模,文8,与目标函数有关的最值问题,选择题)已知点P(x,y)的坐标满足条件x≥1,y≥x,x-2y+3≥0,则x2+y2的最大值为(　　)A.17B.18C.20D.21解析:设z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方,作出不等式组对应的平面区域如图,由图象可知,点C到原点O的距离最大,由y=x,x-2y+3=0,解得x=3,y=3,即C(3,3),则zmax=9+9=18,即x2+y2的最大值为18.答案:B13.(2

7、015辽宁鞍山一模,文13,与目标函数有关的最值问题,填空题)设x,y满足线性约束条件x≤2,y≤2,x+y≥2,则x+2y的取值范围是　　　　　. 解析:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-12x+z2,由图象可知当直线y=-12x+z2经过点B(2,2)时,直线y=-12x+z2的截距最大,此时z最大.此时z的最大值为z=2+2×2=6.当直线y=-12x+z2经过点C(2,0)时,直线y=2的截距最小,此时z最小.此时z的最小值为z=2.故x+2y的取值范围是[2,6].答案:[2,6]9.(2015辽宁大连一模,文9,与目标函数有关的最

8、值问题,选择题)在平面直角坐标系中,若P(x,y)满