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《高考文科数学专题复习练习1.6.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列6.1数列的概念与表示77数列的概念1.(2015广西柳州一中一模,文16,数列的概念,填空题)若数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*),则该数列的前2015项的乘积a1·a2·a3·…·a2015= . 解析:由递推关系式,得an+2=1+an+11-an+1=-1an,则an+4=an.∴{an}是以4为周期的一个周期数列.由计算,得a1=2,a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,…∴a1a2a3a4=1.∴a1·a2·…·a2010·a2011·a2015=3.答案:316.(2015江西上饶一模,文16,数列的概念,填空题)
2、设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题:①若an+1=an(n∈N*),则{an}既是等差数列又是等比数列;②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列;③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列;④若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(n∈N*)也成等差数列.其中正确的命题是 (填上正确的序号). 解析:对于①,当an+1=an≠0时,{an}既是等差数列又是等比数列,否则不成立,∴①错误.对于②,如an=n2,bn=1时,Sn=an2+bn=n4+1,{an}不是等差数列,∴②错误.对于③,当Sn=
3、1-(-1)n时,Sn+1=1-(-1)n+1,∴an+1=Sn+1-Sn=2·(-1)n,an=2·(-1)n-1.∴an+1an=-1为常数.∴{an}是等比数列,③正确.对于④,当{an}是等差数列时,Sn=na1+12n(n-1)d,S2n-Sn=nan+1+12n(n-1)d,S3n-S2n=na2n+1+12n(n-1)d,∴(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a2n+1-an+1)=n2d,(S2n-Sn)-Sn=n(an+1-a1)=n2d.∴(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=(S2n-Sn)-Sn,即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,∴④正确.综
4、上,正确的命题是③④.答案:③④16.(2015山西朔州怀仁一中一模,文16,数列的概念,填空题)设数列{an}满足a1=5,且对任意整数n,总有(an+1+3)(an+3)=4an+4成立,则数列{an}的前2015项的和为 . 解析:∵数列{an}满足a1=5,且对任意整数n,总有(an+1+3)(an+3)=4an+4成立,∴8(a2+3)=24,解得a2=0,3(a3+3)=4,解得a3=-53,43(a4+3)=-83,解得a4=-5,-2(a5+3)=-16,解得a5=5.∴数列{an}是以4为周期的数列,且a1+a2+a3+a4=-53,2015=503×4+3.
5、∴S2015=503×-53+5+0-53=-835.答案:-83578数列的通项公式1.(2015吉林实验中学二模,文17,数列的通项公式,解答题)在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.解:(1)设等差数列{an}的公差是d.依题意a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-3.所以a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1.所以数列{an}的通项公式为an=-3n+2.(2)由数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,得an
6、+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,所以bn=3n-2+cn-1.所以Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+cn-1)=n(3n-1)2+(1+c+c2+…+cn-1).从而当c=1时,Sn=n(3n-1)2+n=3n2+n2;当c≠1时,Sn=n(3n-1)2+1-cn1-c.2.(2015山西太原一模,文15,数列的通项公式,填空题)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,Sn=2an+n(n∈N*),则an= . 解析:∵Sn=2an+n,∴当n≥2时,Sn-1=2an-1+n-1.两式相减得Sn-Sn-1=2an+n-(2an-1
7、+n-1),即an=2an-2an-1+1,即an=2an-1-1,即an-1=2an-1-1-1=2(an-1-1),故数列{an-1}是公比q=2,首项为a1-1=-1-1=-2的等比数列,则an-1=-2·2n-1=-2n,故an=1-2n.答案:1-2n3.(2015广西桂林、防城港联合调研,文17,数列的通项公式,解答题)在等差数列{an}中,已知a4=10,且a3,a6,a10成等比数列.(1)求an;(2)设bn=2an(n∈N*
