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1、威远县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,
2、F1F2
3、=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,△AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若
4、PQ
5、=1,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±3xC.y=±xD.y=±x 2.已知i是虚数单位,则复数等于()A.﹣+iB.﹣+iC.﹣iD.﹣i 3.
6、函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则的取值范围是()A.B.C.D.4.已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为()A.B.C.D.5.已知是等比数列,,则公比()A.B.-2C.2D.6.设函数f(x)=,则f(1)=()A.0B.1C.2D.37.已知集合,,则()A.B.C.D.【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力.8.若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有()A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<0 9.下列命题中错误的是()A.圆柱的轴截面
7、是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大,则E点位于()A.点A处B.线段AD的中点处C.线段AB的中点处D.点D处 11.若函数的图象关于直线对称,且当,时,,则等于()A.B.C.D.12.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式>0的解集为()A.
8、(﹣2,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2) 二、填空题13.抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10,则P点的横坐标为 .14.直角坐标P(﹣1,1)的极坐标为(ρ>0,0<θ<π) .15.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3.16.一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是 . 17.
9、若函数f(x)=﹣m在x=1处取得极值,则实数m的值是 . 18.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);若,则a= . 三、解答题19.如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中点.(1)求证:CM⊥EM;(2)求MC与平面EAC所成的角.20.已知椭圆E的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2分别在x轴上,离
10、心率为,在其上有一动点A,A到点F1距离的最小值是1,过A、F1作一个平行四边形,顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)判断▱ABCD能否为菱形,并说明理由.(Ⅲ)当▱ABCD的面积取到最大值时,判断▱ABCD的形状,并求出其最大值.21.(本小题满分10分)已知圆过点,.(1)若圆还过点,求圆的方程;(2)若圆心的纵坐标为,求圆的方程.22.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值. 23.在平面直角坐标系xoy中,已知圆
11、C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.24.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1,记Tn=
12、a1
13、+
14、a2
15、+…+
16、an
17、.(1)求Sn的最小值及相应n的值;(2)求Tn.威远县第二高
18、级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,
19、PF1
20、=m,
21、QF1
22、=n,由双曲线的定义可得
23、PF1
24、﹣
25、PF2
26、=2a,即有m﹣(n﹣1)=2a,①由切线的性质可得
27、AM
28、=
29、AN
30、,
31、NF1
32、=
33、QF1
34、=n,
35、MP
36、=
37、PQ
38、=1,
39、MF2
40、=
41、NF1
42、=n,即有m﹣1=n,②由①②解得a=1,由
43、F1F2
44、=4,则c=2,b==,由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x
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