广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 立体几何02 含答案.doc

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1、立体几何0215、如图，直三棱柱的体积为8，且，∠，E是的中点，是的中点求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【答案】解：由得，………………………3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为．………………………5分，，，………………………8分，………………………11分因而………………………………………………12分16、如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积【答案】（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．……

2、……………………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………………………4分即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，…………………………2分直线与所成角为，向量的夹角为…………………………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144…………………………………………12分16、如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与

3、交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．BMNCAO第20题【答案】解（1）连接，则，…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，…………8分（2）…………12分17、如图，在三棱锥中，底面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．PABC【答案】（1）因为底面，所以三棱锥的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，，，则∥，∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（2分）GPABCFE连结，则，……（3分），…………（4

4、分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分）18、如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．ABEODC【答案】（1）因为CO=，AO=1所以.（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角.在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为