广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 不等式02 含答案.doc

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1、不等式0216、不等式的解集是_________________【答案】【解析】由得，即，所以解得，所以不等式的解集为.17、如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．【答案】解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……………………3分故，………………………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．………

2、…………………………8分（2）令，则由，可得，故…………………………10分，…………………………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分18、已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．【答案】(1)当时，，…………………………………………1分任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分所以函数f(x)在上是

3、减函数；………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………7分当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分当，即时，的最小值为，………………………10分当，即时，在上单调递减，…………………………………11分所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分综上所述：………………………………………14分19、某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件005x元，又该厂职工工资固定支出12500元.（1）把每件产品的成本费P（x

4、）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【答案】解：（1）………………………………………3分由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立……………………6分∴，成本的最小值为元．……………………7分（2）设总利润为元，则……………10分当时,……………………………………………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分