2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（一）数学（文）试题（解析Word版）.doc

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1、2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（一）数学（文）试题一、单选题1．复数A．1B．-1C．D．【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算，再由虚数单位的性质求解．【详解】，．故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知集合，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用集合的交、并、补的混合运算即可求解.【详解】，则，则.故选：D.【点睛】本题考查了集合的交、并、补混合运算，需掌握交、并、补的概念，属于基础题.3．三个数，，的大小顺序是　　A．B．第17页

2、共17页C．D．【答案】A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】，，；．故选A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.4．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，

3、不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.5．已知是给定的平面，设不在内的任意两点M，N所在的直线为l，则下列命题正确的是（）A．在内存在直线与直线l异面B．在内存在直线与直线l相交C．在内存在直线与直线l平行D．存在过直线l的平面与平行第17页共17页【答案】A【解析】利用M、N是不在内的任意两点，可得直线l与平面平行或相交，进而可判断直线与平面内直线的位置关系.【详解】M、N是不在内的任意两点，则直线l与平面平行或相交，若l与平面

4、平行，则在内不存在直线与直线l相交，所以B错误：若直线l与平面相交，则不存在过直线l的平面与平行，所以D错误：若直线l与平面相交，则在内都不存在直线与直线l平行，所以C错误；不论直线l与平面平行还是相交.在内都存在直线与直线l异面，所以A正确.故选：A.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6．A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面

5、序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4纸的长度为（　　）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米【答案】C【解析】根据对折规律可得A4纸的长度.【详解】由题意，A0纸的长与宽分别为118.9厘米，84.1厘米，则A1纸的长为，A2纸的长为，A3纸的长为，A4纸的长为=29.7（厘米）．故选：C【点睛】第1

6、7页共17页本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键.7．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断函数的奇偶性,再求，进行排除，可得选项．【详解】由题意得，所以函数是奇函数，排除C、D选项；当时，，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．8．若非零向量满足，则的夹角为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选D第17页共1

7、7页【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．已知数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由求出，结合等比数列的前项和公式，可求出结果。【详解】因为，所以，又满足，因此数列是以3为首项，以2为公比的等比数列.所以.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求和公式，熟记概念和求和公式即可，属于基础题型.10．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶

8、点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-.故选A.第17页共17页11．设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距