2016年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．解答：解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意

2、义，属于基础题．　2．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．解答：解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣

3、4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．　3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）A．y=2x3B．y=

4、x

5、+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣

6、x

7、考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性

8、和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．解答：解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=

9、x

10、+1，由f（﹣x）=

11、﹣x

12、+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣

13、x

14、，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．点评：

15、本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．　4．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣

16、4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．　5．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件f（x）＜xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．解答：解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调

17、递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．　6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．解答：解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解

18、得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．点评：本题考查函数的图象的应用，函数解析式的求法，考查计算能力．　7．函数f（x）=

19、sinx

20、+2

21、cosx

22、的值域为（　　）A．[1，2]B．[，3]C．[2，]D．[1，]考点：三角函数值的符号；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数y=

23、sinx

24、+2

25、cosx

26、的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．解答：解：∵函数y=

27、sinx

28、+2

29、cosx

30、的值域