2020届长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题一、单选题1．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先将全集U用列举法列举出来，在求阴影部分表示的集合可得答案.【详解】解：可得阴影部分所表示的集合为，集合，，则.故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算及学生的识图能力，是基础题.2．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”

2、⇒“a＞1或a＜0”，第22页共22页∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.

3、下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断.【详解】由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：甲，乙组选手得分的平均数：乙，两个平均数相等，所以A选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B、C错误；甲组选手得分的方差：第22页共22页甲，乙组选手得分的方差：乙，所以甲组

4、选手得分的方差大于乙组选手的的方差.故选：D【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.4．记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由，列出关于与的方程组，可得答案.【详解】解：设公差为，则有解得，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，相对不难.5．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.第2

5、2页共22页故由，得.又在单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.6．在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解

6、题的过程中，需要认真对待每一步运算.第22页共22页7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按

7、照题目的要求完成解答并验证．8．如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，第22页共22页分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①②③【答案】D【解析】逐个判断后可得正确的选项.【详解】由题意结合正方体的性质：如图①，平面ABC∥平面MNP，则平面，①正确；如图②，平面ABC∥平面MNP，则平面，②正确；如图③，平面ABC∥平面MNP，则平面，③正确；如图④，平面AB∩平面MNP=A，则④错误；故选：D.【点睛】本题考查线面平行的判断，可以根据面面平行得到线面平行，本题属于中档题.9．函数的图象大致为A．B．第2

8、2页共22页C．D．【答案】C【解析】利用特殊值求出函数的值，利用函数的导数判断函数的单调性，