2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题15 分段函数的性质、图象以及应用（测）（解析版）.doc

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1、专题15分段函数的性质、图象以及应用测试卷【满分：100分时间：90分钟】一、选择题(12*5=60分)1.设函数，则()A．9B．11C．13D．15【答案】B【解析】∵函数，∴=2+9=11．【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题．2.已知函数则下列结论正确的是A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为【答案】D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．3、已知函数，若函数存

2、在零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象如图：若函数存在零点，则实数a的取值范围是(0，+∞)．【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力．4.已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时，；当时，；当时，，则f(6)=A．−2B．−1C．0D．2【解析】D【解析】当时，为奇函数，且当时，，所以．而，所以，故选D．5.【2019届高三五省优创名校联考】已知为定义在上的奇函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B

3、【解析】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在R上的单调递增函数，不等式即：，即，结合函数的单调性可得：，求解不等式可得不等式的解集为.6.已知函数，若则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知可得函数为单调递增函数，又，所以，即，解得，故选D.7.已知函数，若方程恰好有2个不同的实数根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】令，即函数与函数的图象有两个不同的交点，函数恒过定点，当时，，此时函数与函数有一个的交点，不符合题意当时，函数是一开口向下，且恒过定点

4、的二次函数，此时函数与函数有两个不同的交点，当时，函数是一开口向上，且恒过定点，对称轴的二次函数，当与时，易求得切点为，，要使函数与函数有两个不同的交点，需要，综上所述，的取值范围为8、已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以当时，单调递增，故；当时，，当且仅当，即时，取等号，综上可得，.又因为存在实数，使得成立，所以只需，即，解得.【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数，使得成立，转化为是解题的关键，属于常考题型.9、已

5、知函数的值域为，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为当时，，且的值域为，所以当时，的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C.10.已知符号函数是上的增函数，，则A．　B．C．D．【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.11.【福建省惠安惠南中学2019届高三月考】已知函数，若且，则n-m的最小值为()A．2ln2-1B．2-ln2C．1+ln2D．2【答案】C【解析】作出函数的图象如下，，且，可得，，即为，可得，，

6、，令，则当时，，递减；当时，，递增．则在处取得极小值，也为最小值，12.【2019届江西省抚州市临川区第一中学高三质检测】已知函数现有如下说法：①函数的单调递增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点．则上述说法中，正确结论的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】如图，单调递增区间为，所以①正确；作，交函数图象于，由图知，②正确；令，则时，，则，由对勾函数图象可知，只有四个解，则③错误。所以正确的有2个，故选C.二、填空题(4*5=20分)13.已知函数是奇函数，，则_

7、_________．【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，解得.所以，.故答案为：14.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值是．【答案】【解析】由题意得，，由可得，则，则。15.【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知函数的值域为R，则实数a的最大值是______．【答案】2【解析】由题意，当时，.因为的值域为R，则当时，，因为在上单调递增，则，即，所以，所以的最大值为2.16、已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是______．【解析】根据题

8、意，作出的大致图象，如图所示，当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，故对于方程，，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是．三、解答题题(5*12=60分)17.已知函数f(x)＝x

9、m－x

10、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．【解析】(1)∵f(4)＝0，∴4

11、m－4

12、＝0，即m＝4.(2)f(x)＝