资源描述：
《2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题15 分段函数的性质、图象以及应用（讲）（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题15分段函数的性质、图象以及应用新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生有较强的抽象思维能力、作
2、图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.知识储备：分段函数:定义域中各段的与的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分
3、段研究.分段函数的函数值问题：(1)已知自变量求函数值例、已知函数=，若=4，则实数=A．B．C．2D．9例、设，则的值为A．1B．0C．D．例、函数满足，且在区间上，则的值为．(2)已知函数值求自变量：已知函数值求自变量或其它参数的值的问题，一般按自变量的取值范围分类讨论，通过解方程而得到.数形结合是解答此类问题的重要方法.例、已知函数．若，则实数的值等于A．－3B．－1C．1D．3例、已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )A．－B．－C．－D．－分段函数的定义域值域问题：例、如图为一分段函数的图象，则
4、该函数的定义域为________，值域为________．例、若函数(且)的值域是，则实数的取值范围是．分段函数的图象问题：(1)由式定图：根据解析式确定函数的图象例、已知函数f(x)＝则正确的函数图象是( )(2)由图定式：根据图象求函数的解析式例、如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，求函数f(x)的解析式．(3)图象的变换：例、已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )分段函数与方程问题：例、对实数与，定义新运算“”：设若函数的图像与
5、轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B．C．D．例、已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是．分段函数与不等式将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想.例、已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．例、已知函数=，若
6、
7、≥，则的取值范围是A．B．C．[－2,1]D．[－2,0]分段函数与零点解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．讨论参数、数形结合是解答此类问题的重要方法.例、已知函
8、数．若存在2个零点，则的取值范围是A．B．C．D．例、已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是A．B．C．D．分段函数与单调性、奇偶性问题分段函数是定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的.例、函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为( )A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)例、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增．若实
9、数a满足，则a的取值范围是A．B．C．D．分段函数的周期性、奇偶性问题例、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则求f(－2015)＋f(2017)的值为________．例、定义在R上的函数，满足时，，则方程上的实数根之和为_______．分段函数的最值问题分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决.例、已知函数，则的最小值是______．例、对于任意实
10、数a，b，定义min{a，b}＝函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．分段函数单调性问题例、已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是( )A.B.C．(1,2)D．(
