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时间:2020-06-20
《广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学课外培优练习51如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°.(I)求侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小;(II)已知点D满足,在直线AA1上是否存在点P,使DP∥平面AB1C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.52.如图(1)在直角梯形中,∥=2,、、分别是、、的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2)(1)求二面角的大小;(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.5(II),而=(-,1,0),=(-,1,0).=
2、(-2,0,0).又∵B(,0,0),∴点D的坐标为D(-,0,0).……………………1分假设存在点P符合题意,则点P的坐标可设为P(0,y,z)..∵DP∥平面AB1C,n=(-1,0,1)为平面AB1C的法向量,故存在点P,使DP∥平面AB1C,其坐标为(0,0,),即恰好为A1点.………4分52.取的中点,连、,∥,又平面平面,且,平面,又平面,由三垂线定理,得,就是二面角的平面角.在中,,即二面角的大小为.(2)的中点时,有平面.证明过程如下:为的中点,∥,又∥,∥,从而、、、四点共面.
3、在中,为的中点,,又平面,,,又,平面,即平面.解法二:(1)建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量为,则,取又平面的法向量为所以即二面角的大小为.(2)设则5又,平面点是线段的中点.5
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