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时间:2019-10-01
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1、广东省始兴县风度中学高三数学(文)晚修培优11、设函数(I)若存在x∈使不等式能成立,求实数m的最小值;(II)关于的方程上恰有两个相实根,求实数a的取值范围.2、已知集合,。(1)判断与的关系,并说明理由;(2)中的元素是否都是周期函数,证明你的结论;(3)中的元素是否都是奇函数,证明你的结论。93、设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,有成立数列满足,且(N)(1)证明在R上为减函数;(2)求的值;(3)若不等式对一切N均成立,求的最大值4、已知二次函数的图象过点且(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)
2、对于(2)中的数列,求证:①;②.95、ycy已知函数是自然对数的底数).(I)求函数的极值;(II)当x>0时,设的反函数为、的大小.96、已知函数(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当时,是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明.9参考答案及评分标准1、解:(I)依题意得………………………………6分(II)依题意得,上恰有两个相异实根,令故在[0,1]上是减函数,在上是增函数,………………………………12分2、解:(1)∵=∴……
3、4分(2)因是周期为6的周期函数,猜测也是周期为6的周期函数由,得,∴∴,∴,∴,得证是周期为6的周期函数,故中的元素都是周期为6的周期函数。……8分(3)令,可证得……12分∴,但是偶函数,不是奇函数,∴中的元素不都是奇函数。……14分3、解:(1)令,,得,,故当时,,,进而得9设R,且,则,,故,函数在R上是单调递减函数(2)由,得故,,(N)因此,是首项为1,公差为2的等差数列由此得,(3)由恒成立,知恒成立设,则,且又,即,故为关于的单调增函数,所以,,即的最大值为4、解:(1)由,∴………2分解之得,即;………4分(2)由,∴由
4、累加得∴;………8分9(3)①()………10分当时,….12分②,………14分5.解:(I)∵当x>0时,上单调递增,且;当x≤0时,,此时…………1分(1)若m=0时,上单调递增,且.又,可知函数在R上单调递增,无极值.…………………………1分(2)当m<0,令(舍去)函数上单调递增,同理,函数在R上单调递减,无极值,………………1分(3)若函数上单调递增,在(-2m,0上单调递减.此时函数在x=-2m处取得极大值:;又在(0,+∞)上单调递增,故在x=0处取得极小值:f(0)=0.综上可知,当m>0时,的极大值为,极小值为0;当m≤0时
5、,无极值.…3分(II)当x>0时,设y=f(x)=ex-1(1)比较的大小.记上是单调递增函数,恒成立.∴函数上单调递增.9当0
0,………………①…3分(2)比较的大小.………………②(注:也可用分析法或考察函数求导可知在(上单调递增,恒成立.而在上恒成立.恒成立.)∴由①②可知,当0
6、………6分(Ⅱ)证明:由得………………………………7分………………………………………8分而①………………………10分9又,∴②…………11分∵∴,∵∴③…………………………………13分由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数.…………14分9
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