欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43413589
大小:142.00 KB
页数:5页
时间:2019-10-01
《广东省始兴县风度中学高三数学 尖子生培优训练资料5 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省始兴县风度中学高三数学(文)尖子生培优训练资料1、已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).(1)求实数b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m2、,求k的取值范围.4、已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R).(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);(2)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.培优资料5答案1、【解答】(1)由f(e)=2得b=2.(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx.从而f′(x)=alnx.因为a≠0,故:①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得00得01. 综3、上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(3)当a=1时,f(x)=-x+2+xlnx,f′(x)=lnx.由(2)可得,当x在区间内变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:又2-<2,所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2].据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点;并且对每一个t∈(-∞,m)∪(M,+∞),直线y=t与曲线y=f(x)都没有公共点.4、综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点.2、【解答】(1)设Pk-1(xk-1,0),由y′=ex得Qk-1(xk-1,exk-1)点处切线方程为y-exk-1=exk-1(x-xk-1),由y=0得xk=xk-1-1(2≤k≤n).(2)由x1=0,xk-xk-1=-1,得xk=-(k-1),所以5、PkQk6、=exk=e-(k-1),于是Sn=7、P1Q18、+9、P2Q210、+11、P3Q312、+…+13、PnQn14、=1+e-1+e-2+…+e-(15、n-1)==.3、【解答】(1)f′(x)=(x2-k2)e.令f′(x)=0,得x=±k.当k>0时,f(x)与f′(x)的情况如下:x(-∞,-k)-k(-k,k)k(k,+∞)f′(x)+0-0+f(x)4k2e-10所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-k)和(k,+∞);单调递减区间是(-k,k).当k<0时,f(x)与f′(x)的情况如下:x(-∞,k)k(k,-k)-k(-k,+∞)f′(x)-0+0-f(x)04k2e-1所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k)和(-k,+∞);单调递增16、区间是(k,-k).(2)当k>0时,因为f(k+1)=e>,所以不会有∀x∈(0,+∞),f(x)≤.当k<0时,由(1)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(-k)=.所以∀x∈(0,+∞),f(x)≤,等价于f(-k)=≤.解得-≤k<0.故当∀x∈(0,+∞),f(x)≤时,k的取值范围是.
2、,求k的取值范围.4、已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R).(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);(2)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.培优资料5答案1、【解答】(1)由f(e)=2得b=2.(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx.从而f′(x)=alnx.因为a≠0,故:①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得00得01. 综
3、上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(3)当a=1时,f(x)=-x+2+xlnx,f′(x)=lnx.由(2)可得,当x在区间内变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:又2-<2,所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2].据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点;并且对每一个t∈(-∞,m)∪(M,+∞),直线y=t与曲线y=f(x)都没有公共点.
4、综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点.2、【解答】(1)设Pk-1(xk-1,0),由y′=ex得Qk-1(xk-1,exk-1)点处切线方程为y-exk-1=exk-1(x-xk-1),由y=0得xk=xk-1-1(2≤k≤n).(2)由x1=0,xk-xk-1=-1,得xk=-(k-1),所以
5、PkQk
6、=exk=e-(k-1),于是Sn=
7、P1Q1
8、+
9、P2Q2
10、+
11、P3Q3
12、+…+
13、PnQn
14、=1+e-1+e-2+…+e-(
15、n-1)==.3、【解答】(1)f′(x)=(x2-k2)e.令f′(x)=0,得x=±k.当k>0时,f(x)与f′(x)的情况如下:x(-∞,-k)-k(-k,k)k(k,+∞)f′(x)+0-0+f(x)4k2e-10所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-k)和(k,+∞);单调递减区间是(-k,k).当k<0时,f(x)与f′(x)的情况如下:x(-∞,k)k(k,-k)-k(-k,+∞)f′(x)-0+0-f(x)04k2e-1所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k)和(-k,+∞);单调递增
16、区间是(k,-k).(2)当k>0时,因为f(k+1)=e>,所以不会有∀x∈(0,+∞),f(x)≤.当k<0时,由(1)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(-k)=.所以∀x∈(0,+∞),f(x)≤,等价于f(-k)=≤.解得-≤k<0.故当∀x∈(0,+∞),f(x)≤时,k的取值范围是.
此文档下载收益归作者所有