广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优4 文.doc

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1、广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、在直角坐标平面内，已知三点、、共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。2、如图，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.（1）求证：B1C∥平面AC1M；（2）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ.83、如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分

2、别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；4、已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1)求证：；(2)求证：85、在数列中，，（1）求证：数列为等差数列，并求的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列，的前项和为，求证：。86、对，不等式组所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。（1）求、；

3、（2）数列满足，且时，。证明：当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系。8高三（9）数学晚修培优4参考答案1、解：（1）∵三点共线且∴由得故（2）证明：记则∵时在上是单调增函数故即成立（3）记则由又知时取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：恒成立记知时恒成立或2、解：由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.…………2分如图建立空间直角坐标系C—xyz，则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2）

4、，A1（1，0，2）∵M为A1B1中点，…………………………4分（1）……………………6分∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，∴B1C∥面AC1M.…………………………8分（2）设平面AC1M的一个法向量为8…………………………………………………………10分则…………12分3、解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-------------------------------------------

5、----------------1分∵CD//BE∴FH//BE∵面，面∴面-------------------------------------3分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE-----------------4分（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD∴平面CBED------------------5分∴＝＝∵∴（）∴＝＝--------------7分解法1：∵∴,当且仅当即时取“＝”∴的最大值为----------------------------------------

6、---9分[解法2：∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，]4、解:（1）在条件中，令，得，∵∴又由条件有，上述两式相减，注意到得∵∴∴所以，，所以（2）因为，所以，所以8；5、解:2.（1）由得：又，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列∴，即：（2）∵对任意的整数恒成立，即恒成立∴对任意的整数恒成立设，则∴当时，为递增数列∴所以的取值范围为：（3）由，得所以，6、解:（1）作出平面区域（略）（2分）由解得：（4分）（2）当时，∴（5分）∴∴（6分）（3）由（2）得：当时，，且，（7分）∴

7、当时，（8分）8当时，综上述：8