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《广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优3 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.2、已知函数，且恒成立。（1）求的值；（2）求为何值时，在上取最大值；（3）设，若是单调递增函数，求的取值范围。103、设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.4、设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，求函数的值域．105、已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若，求的值.6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求c
2、边的长.107、已知函数（，实数，为常数）.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．8、已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.10参考答案：1、解:（Ⅰ），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．所以实数的取值范围是.2、解：（I）恒成立，的最小值又（II）由上问知上是减函数，在（4，+∞）是增函数。在[3，7]上的最大值应在端点处取得。即当取得在[3，7]上的最大值。（III）恒成立10恒成立。
3、①；②由①得，无解；由②得综上所述各种情况，当上恒成立。3、解：（1）当时，＝∴当时，------------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵----------------------------------------9分10∴函数在上是增函数，∴------------------------10分当时，∵--
4、---------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时,即函数有零点时---------------------------------------------14分4、解：（1）由得整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵∴∴∴，即函数的值域为.5、解：（Ⅰ）由图象知的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为(Ⅱ)即，注意到，则，所以.又106、解：(1)由得--------------------------2分∴，-----------------------------------
5、---3分∵∴，-----------------------------4分∵∴∴∴--------------------------------6分(2)由成等差数列，得，由正弦定理得------------------------------------------8分∵，即----------------------------------------10分由余弦弦定理，，---------------------------12分7、解：（Ⅰ）函数，则，令，得（舍去），.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴在处取得极小值.（Ⅱ）由于，则，从而，
6、则令，得，.当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；…8分①当，即时，列表如下：10所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；①当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.8、解：(Ⅰ)因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则证:(Ⅱ)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值，又,所以在上的最小值为从而当时,,即.(Ⅲ)
7、证:因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数.因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,10所以在上也有且只有一解综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意10
