广东省始兴县风度中学2013届高三培优数学理试题6

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1、风度中学2013届高三培优数学（理）试题6一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)()．A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a＞0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则()．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)大小不能确定3．(2011·长春模拟)“－4＜k＜0”是函数y＝kx2－kx－1恒为负的()．A．充分不必要条件

2、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1B．0C．1D．25．设，则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a7．(2011·陕西)方程x＝cosx在(－∞，＋∞)内()．A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根8．(2012·台州模拟)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围

3、是()．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－1的图象不过原点，则m的取值是________．10．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴是x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．11．(2011·中山调研)设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1(a≠0)在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．12.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0

4、,5]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)＜0的解集是________．三、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明和演算步骤）13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．参考答案6答案A2解析函数f(x)的对称轴为x＝－1，结合图象可知f(x1)＜f(x2)．答案A3解析当k＝0时，y

5、＝－1适合题意，当k≠0时，函数y＝kx2－kx－1恒为负的条件为k＜0且Δ＜0，解得－4＜k＜0.答案A4解析∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取最大值1.答案C5解析∵＞，，即a＞c.∵0＜＜1，，即b＜c，∴a＞c＞b.答案A6解析由于2x－x2＝0在x＜0时有一解；在x＞0时有两解，分别为x＝2和x＝因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B，C.又当x→－∞时，2x→0，而x

6、2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.答案A7解析把原方程根的个数问题转化为两函数y＝x，y＝cosx的交点问题，再由这两个函数均为偶函数，只需画出这两个函数在[0，＋∞)上的图象即可(如下图)．答案C答案C二填空：9解析由得m＝1.答案110解析设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1.将点(0,1)代入可得：a＝.答案y＝x2－2x＋111解析f(x)的对称轴为x＝－1.当a＞0时，f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝.当a＜0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴

7、a＝－3.综上所述：a＝或a＝－3.答案或－312解析(数形结合法)利用函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．答案(－2,0)∪(2,5)三解答：13．(1)证明设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．