甘肃省天水市2013届高三数学上学期第三次考试试题 理 新人教A版.doc

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1、天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第三次考试试题数学（理科）试卷说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，，则为（）（A）(B)(C)(D)2.函数的图像大致为（）3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥

2、α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β4．已知{为等比数列，若的值为（）A．10B．20C．60D．1005．已知等差数列的前项和为，且,则（）A．B．C．D．46．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A．B．C．D．97、定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）（A）（B）（C）（D）8、函数满足且时，，函数则函数在区间内的零点个数为（）（A）5（B）7(C)8(D)109．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为

3、（）A．B．C．1D．10．函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m++n的最小值为（）A．13B．16C．11+D．2811．若函数且

4、-

5、的最小值为的值为（）A．B．C．D．12．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________14

6、．_915．若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________16．设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）．三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）17．（本小题10分）在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．18．（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项

7、公式．19．（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.20.已知函数，且函数与的图像关于直线对称，又，.91）求的表达式及值域;2）问是否存在实数m，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.21．(本小题12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

8、(1)设h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求最小值φ(a)的解析式；(2)对于(1)中的φ(a)，证明当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1.22.(本小题12分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第三次考试试题数学参考答案（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．A2．D3．D

9、4。D5．A6．D7．B8．C9．A10．B11．B12．B二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13．－≤m≤14．15．616．（2）（3）三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）17．解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……………………5分9(2)∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分18．解：(1)证明：即(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列又19．解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面P

10、AC，∴EF∥平面PAC.(2)证明：建立如图所示空