甘肃省2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、西和三中2012—2013学年度期末考试试卷高三数学(理)命题:审核;一、选择题(每题5分,共60分)1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知,是虚数单位,则()A.1B.C.D.23.设数列是等差数列,若,则()A.14B.21C.28D.354.设,若非是非的必要而不充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.开始S=1i=3S≧100?S=S·ii=i+2输出i结束是否5.使函数是奇函数,且在上是减函数的一个值是()  A.B.  C.  D.6.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.7.已知某程序框图如图所示,则输出的i的值为()A.7B.8C.9D.108

2、.设非零向量满足,,则的夹角为()A.B.C.D.109.是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=()A.B.C.D.10已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为()A.B.C.D.11.点是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为()A.1B.C.D.12.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.函数在区间[上的最大值与最小值的和为.14.中,三边成等比数列,,则15.若满足,则的最小值为。16.关于的三次函数的两个极值点为P、Q,其中P为原点,

3、Q在曲线上,则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知是三个连续的自然数,且成等差数列,成等比数列,求的值.18.(本题满分12分)10已知集合,,(1)若且,求的值;(2)若,求的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数,其中(1)若为R上的奇函数,求的值;(2)若常数,且对任意恒成立,求的取值范围.20.(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左

4、右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.21.(本题满分12分)已知函数(为非零常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)判断的单调性;(2)若,求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如多选,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正中,点,分别在边上,10且,相交于点,求证:(1)四点共圆;(2).23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1

5、)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式(其中).(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围.10参考答案1321415116三、解答题17.(本题满分12分)解:因为是三个连续的自然数,且成等差数列,故设,--3分则,由成等比数列,可得,解得,-----9分所以------12分综上.----12分19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)若为奇函数,,,即,---2分10由,有,---4分此时,是R上的奇函数,故所求的值为(Ⅱ)①当时,恒成立,----6分则在上单调递减,对

6、(2)式:令,当时,,则在上单调递增,---11分由①、②可知,所求的取值范围是.---12分20.(本题满分12分)联立得,则----5分10-----8分又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点,解得:,且均满足------9分当时,的方程,直线过点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点所以,直线过定点,定点坐标为------12分10所以,故所以在上是减函数.----4分(Ⅱ)--6分得①当时,在上单调递增,所以.此时.----7分综上当时,的最大值为---12分22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲10证明:(I)在中,由知:≌,即.所以四点共圆;---5分(II)如图,连结.在中

7、,,,由正弦定理知由23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2)把代入,整理得,---6分设其两根分别为则,---8分所以.----10分不等式的解集为---5分10(1)设,---7分10

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