甘肃省天水市一中2015届高三数学上学期第三次考试试题 理.doc

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1、数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集，，，则()A．B．C．D．2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．B.C.D.3．已知，那么＝（）A．B.C.D.4．若为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．二项式的展开式中的常数项是A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再

2、赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.B,C.D.8．已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（）-4-A．B.2C.D.9．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减10．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20B．17C．19D．2111．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、B、C、D

3、、12．定义在R上的函数且当时，.则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．14．已知直线,互相垂直，则实数的值是.15．若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．已知函数在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．16．有下列命题设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：-4-（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若

4、α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17.（本小题满分为10分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若，试求△ABC的面积．18.（本小题满分为10分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆半径为3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程．19．（本小题满分为12分）已知等差数列中，，是与的等比中项．(I)求数列的通项公式：(II)若．求数列的前项和.20.（本小题满分为12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面

5、ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（I)证明：BD⊥平面PAC；(II)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的余弦值．21．（本小题满分为12分）已知点，椭圆：-4-的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22．（本小题满分为14分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．-4-参考答案（理科）1．D.2．A3．C4．D5．B6.B7．C8.B9.C【解析】∵函数f（x）=sin

6、2x向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+）；∴对于A：当x=-时，y=g（x）=sin（-+）=-0∴命题A错误；对于B：当x=-时，y=g（x）=sin（-+）=0≠±1，∴命题B错误；对于C：当x∈时，2x+∈[-，0]，∴函数y=g（x）=sin（2x+）是增函数，∴命题C正确；对于D：当x∈时，2x+∈[0，π]，∴函数y=g（x）=sin（2x+）是先增后减的函数，∴命题D错误．10.C【解析】：因为，由可知，又，所以中一正一负，因为数列的前项和有最大值，所以，又，，所以答案选C.11.A【解析】：∵B和A关于原点对称

7、∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴,所以.12．C【解析】：由，得，又，，又时，.所以若，，，则在区间上，又，。13．14．，或15．1【解析】：由于函数在（0，1]上是“弱增函数”,因此函数在（0，1]上是增函数”，在恒成立，只需成立即可；时，有最小值，所以，即；令在为减函数，因此在区间成立，恒成立，因此，综上．16．（1）（2）17．(1)；(2).18．（Ⅰ）或；(Ⅱ)∴所求圆的方程为．19．(I)当时，；当时，；(II).解析：(I)由题意，，即，化简得，∴或∵,∴当时，；当时，.(II)∵，∴，∴,

8、∴……①①2，得……②,