向量的概念导学案.doc

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1、平面向量的概念【学习目标】1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念和几何表示；3.理解特殊向量：单位向量、零向量的定义和特点；4.理解向量的关系：向量相等、向量共线（平行）一、自主学习：（请同学们课前阅读教材概念和例题自主完成）（一）情境引入1.Tom猫和老鼠Jerry在追逐过程中走到了岔路口选择跑入不同路口，结果猫始终没有抓住老鼠，为什么？2.一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”，使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地。为什么?（二）知识导学问题1：向量概念在数学中，我们把__________________

2、___的量叫做向量。例如物理中的_________等；请说说向量和数量的差别是什么？问题2：向量的表示方法几何表示法。有向线段是具有________的线段，可以用有向线段AB来表示向量，记作___________。A称为向量的_____，B称为向量的_________.向量具有的三要素是：_______、_______、_______.字母表示法。向量可以用小写字母来表示，书写时用________表示(印刷时用黑体a,b,c)问题3.向量的有关概念向量的模：向量的大小，即向量的长度，称为向量的______；记作_______【思考1】向量能比大小吗？向量的模能比大小吗？零向量：_

3、___________的向量称为零向量,记作：（印刷时用黑体0）；单位向量：____________的向量称为单位向量。【思考2】（1）单位向量有多少个？（2）把同一平面内所有的单位向量平移至同一起点，构成什么图形？问题4.向量的关系相等向量：_______和________都相等的向量称为相等向量。记作：平行向量（共线向量）：两非零向量的有向线段所在的直线_______或______，称两个向量平行或共线。记作：4两非零向量平行(共线)，则它们的方向_______。规定：零向量与任意非零向量共线。请你说说平行向量（共线向量）与平行线段的区别。数学中的“向量”与物理中的“矢量”完

4、全相同吗？【预习检测】1.给出下列物理量：①质量;②速度;③力;④位移;⑤路程;⑥密度;⑦功.其中是向量的有(　　).A.2个　　　　　　　B.3个　　　　　　　C.4个　　　　　　　D.5个2.已知为两个单位向量，下列结论正确的是()A.B.的方向相同或相反C.若，则D.3.下列命题中，正确命题的序号是_______________平行向量的方向一定相同；不相等的向量一定不平行；零向量只能与零向量相等；若两个向量在同一条直线上,则这两个向量一定共线;⑤两个非零向量相等,当且仅当它们的模相等且方向相同;⑥单位向量都相等；温度有正有负，所以温度是向量。4.一辆货车从A点出发向东行驶

5、了150km到达B点，然后又改变方向向北偏东30°走了300km到达C点，最后又改变方向，向西行驶了150km到达D点。（1）作出向量；（2）求二、合作学习与重难点探究（请同学们课堂上分成小组合作，共同探究完成）4探究点一：向量及其相关概念关于向量有下列说法：①方向相同或相反的非零向量是平行向量；②长度相等且方向相同的向量叫相等的向量；③有公共起点的向量叫共线向量；④零向量与任一向量共线；⑤若则；其中正确说法的序号是　　　　. 探究点二：相等向量与共线向量如图，四边形ABCD是正方形，为等腰直角三角形。（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与相等的

6、向量；（4）找出图中与相等的向量探究点三：向量的实际应用已知飞机从甲地向北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地向南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？三、思维拓展延伸1.下列说法正确的是__________________.若，则共线向量一定相等起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量若，则；与非零向量共线的单位向量是2.如图，四边形ABCD中，，分别是AD,BC上的点，且，求证：四、课堂达标检测41.设O为等边三角形ABC的中心,则向量是(　　).A.有相同起点的向量　　B.平行

7、向量C.模相等的向量D.相等的向量2.下列各命题中,正确的是(　　).A.若则B.若，则C.若，则或D.若，则3.下列说法正确的是　　　　. ①相等的向量,若起点不同,则终点一定不同；②与非零向量共线的单位向量有两个③不相等的向量一定不平行4.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。(1)模与的模相等的向量有多少个?(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量?(3)请写出与共线的向量。五、学习总结思维导图构建学完本节课，你有哪些收获？还有什么不懂的地方？容易犯的错误有哪些？4