《平面向量的基本概念与线形运算》导学案.doc

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1、《平面向量的基本概念与线形运算》导学案学习目标:1.理解平面向量的基本概念2.明确平面向量的线形运算及几何意义3.掌握平面向量的运算性质及运算律一、课前预习1．(教材改编题)平面向量a，b共线的充要条件是(　　)A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝02．(2011·四川高考)如图4－1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0　　　　B.C.D.3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，

2、则＝(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D二、探究展示1.向量的有关概念典型例题知识梳理例1.给出下列四个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝b或a＝－b；③若＝，则ABCD为平行四边形；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4变式：(1)两个具有公共终点的向量，一

7、定是共线向量；(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；(4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4向量：零向量：单位向量：平行向量：相等向量：相反向量：1.向量的运算典型例题知识梳理例2.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

8、＋

9、＝

10、－

11、，则

12、

13、＝(　　)A．8　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．1变式：(1)若例2的条件中，再添加条件

14、

15、＝2，试判定△ABC的形

16、状．(2)在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋c　B.c－bC.b－cD.b＋c运算法则（作图）①加法②减法运算性质-------------------------------------------------------数乘向量：①λa②运算律-------------------------------------------------------------------------------------2.两向量共线的判断与证明典型例题知识梳理例3.设两个非零向量e1和e2

17、不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线．(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝3e1－ke2，且A、C、F三点共线，求k的值．共线定理：理解：三点共线的判断：三、自主检测1．(2012·青岛质检)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

18、a

19、2

20、

21、b

22、22．(2012·武汉调研)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．53.如图4－1－2所示，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，若＝，试确定λ的值．