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时间:2019-03-04
《平面向量的线性运算导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2《平面向量的线性运算》导学案【学习目标】1.掌握向量的加、减法运算,并理解其几何意义;2.会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;[ww^w#.~zzste&p.co*m]3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;4.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律,会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算;[来@源:zzstep.*%com]5.理解两个向量平行的充要条件,能
2、根据条件判断两个向量是否平行;6.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力,了解事物运动变化的辩证思想.【导入新课】设置情景:1、复习:向量的定义以及有关概念强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置ABC2、情景设置:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,CAB则两次的位移和:(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,ABC则两次的位移和:(3)某车从A到B,再从B改变方
3、向到C,ABC则两次的位移和:[ww@w.z#~z&st*ep.com](4)船速为,水速为,则两速度和:[www^.zzs@t%e~*p.com]新授课阶段[来~源:%中教*&网@]一、向量的加法1.向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2.三角形法则(“首尾相接,首尾连”)[来*源:zzs@tep^.&~com]如图,已知向量a、b.在平面内任取一点,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b,规定:a+0-=0+a.[中国教^&%育*出版网@]ABCa+ba+baabbabba+ba[来源:学科网]
4、探究:(1)两个向量的和仍是一个向量;(2)当向量与不共线时,+的方向不同向,且
5、+
6、<
7、
8、+
9、
10、;OABaaabbb(3)当与同向时,则+、、同向,且
11、+
12、=
13、
14、+
15、
16、,当与反向时,若
17、
18、>
19、
20、,则+的方向与相同,且
21、+
22、=
23、
24、-
25、
26、;若
27、
28、<
29、
30、,则+的方向与相同,且
31、+b
32、=
33、
34、-
35、
36、.(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加例1已知向量、,求作向量+.作法:[中国#教&%育出版^*网][中国#教~^@育%出版网]4.加法的交换律和平行四边形法则问题:上题中+的结果与+是
37、否相同?验证结果相同从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应),2)向量加法的交换律:+=+[来源@~^:&中教网*]5.向量加法的结合律:(+)+=+(+),证:如图:使,,,则(+)+=,+(+)=∴(+)+=+(+).从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.二、向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法(1)“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量.记作-a.(2)规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.[www~.z#zste&*p%.com]任一向量与它的相反
38、向量的和是零向量.a+(-a)=0.如果a、b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0.(3)向量减法的定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差.即:a-b=a+(-b),求两个向量差的运算叫做向量的减法.2用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:OabBaba-b若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a-b.3求作差向量:已知向量a、b,求作向量a-b.[来源:中国教~^育出版%网*#]∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a,作法:在平面内取一点O,[来源:]作=a,=b,则=a-b,即a
39、-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意:1°表示a-b.强调:差向量“箭头”指向被减数,2°用“相反向量”定义法作差向量,a-b=a+(-b).OABaB’b-bbBa+(-b)ab显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.[来%^~&源#:中教网][来源:zz&step%.com@#~][www.z#zste&p*~.co@m]4探究:1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b-a.a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b2)若a∥b,如何作出a-b?例2已知向量a、b
40、、c、d,求作向量a-b、c-d.解:[来源#:*中国教%育出~&版网]ABDC例3平行四边形中,a,b,用a、b表示向量、.解:[来源:zzs%t&ep^.c@om#][来~源:zzs^*te%@p.com]变式一:当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?
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