平面向量的线性运算

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1、平面向量线性运算知识梳理：1．向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向．2．向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，；若，则，．3．零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）．4．平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定

2、与任一向量平行.向量平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量．6．向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量加法的三角形法则和平行四边形法则．②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：；差向量的意义：则．③平面向量的坐标运算：若则④向量加法的交换律：；向量加法的结合律：．7．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=；（3）运算定律练习：1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．已知正方

3、形ABCD边长为1，则的模等于（）A．0B．3C．D．3．已知,,的夹角为,则以,为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）A.B.C.D.4．是所在平面内一点,满足，则为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、斜三角形D、等边三角形5．已知点C在线段AB的延长线上，且等于()A．3B．C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)．A.B.C．－D．－7．平面上不共线的4个点A，B，C，D.若(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．向量化简后

4、等于（）A．B．C．D．9．在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．10．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（）A．B．C．D．11．如左图，在中，，，是边上的高，则的值等于（）A．0B．C．4D．12．已知向量则在方向上的投影等于（）A．B．C．D．13．已知，，，点在内部，且设，则（）A.B.C.D.14．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（　）A．B.C.D.15．是平面上

5、一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足则的轨迹一定通过△的A．外心B．内心C．重心D．垂心16．(文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于________．17．已知、是非零向量，指出下列等式成立的条件：①成立的条件是__________；②成立的条件是_________；③成立的条件是________；④成立的条件是_____________。18．已知平面上三点满足,，,=19．已知，直线，直线与交于点，则点分所成的比=20．已知，是两个不共线的向量，

6、，．若与是共线向量，求实数的值．21．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

7、

8、＝

9、

10、＝1，

11、

12、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,求λ+μ的值.22．（1）如图不共线用表示.（2）设不共线，点在所在的平面内，且求证：三点共线.