2.2平面向量的线性运算

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1、精品2.2平面向量的线性运算[教学目标]一、知识与能力：1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；3．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。4．理解实数与向量的积和它的几何意义；5．理解实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算；6．理解一个向量与非零向量共线的充要条件；会表示与非零向量共线的向量，能判断两个向量是否共线二、过程与方法：1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2．体会数形

2、结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[教学重点]向量加法、减法定义的理解；实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件．[教学难点]向量加法、减法的意义；向量共线的充要条件．[教学时数]2课时。[教学过程]第一课时一、新课导入精品1．物理学中，两次位移的结果与位移是相同的。2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、向量的加法1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和

3、，记作a+b，即a+b=求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作，则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a例1已知向量a,b，用两种方法求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点O，作a，b，则a+b.作法二：在平面内任取一点O，做a，b，以、为邻边作，则a+b。2．共线向量的加法精品思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？归纳：1.两个向量的

4、和仍是一个向量。2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且

5、a+b

6、<

7、a

8、+

9、b

10、.3.当a与b共线时，(1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且

11、a+b

12、=

13、a

14、+

15、b

16、.(2)若a与b反向，当

17、a

18、>

19、b

20、时，a+b的方向与a相同，且

21、a+b

22、=

23、a

24、-

25、b

26、；当

27、a

28、<

29、b

30、时，a+b的方向与b相同，且

31、a+b

32、=

33、b

34、-

35、a

36、.3.向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bÎR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？要求学生画图进行探索.（1）如图作，使a，b，则b，a

37、，因为a+b，a+b所以，a+b=b+a精品（1）如图自平面内任一点A，作a，b，c，因为(a+b)+c，a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c).例2一艘船以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。解：如图，设表示船向垂直于对岸的方向行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度，在RtDABC中，2km/h，km/h，所以，因为，所以，答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为60°。三、向量的减法探究：减去一个数等于加上这个

38、数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？1．相反向量规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，规定，零向量的相反向量仍是零向量。2．向量减法的定义任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。精品1．运算法则已知a、b，在平面内任取一点O，作a，b，则a-b，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.例3已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.解：例4在中

39、，a，b，试用a、b表示向量.解：由向量加法的平行四边形法则可知a+b，由向量减法可知a-b。练习3：课本P96练习1、2、3练习4：判断下列等式是否成立：(1)a+b=b+a(Ö)(2)a-b=b-a(´)(3)0-a=a(´)(4)-(-a)=a(Ö)(5)a+(-a)=0(Ö)四、小结与作业1．在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；精品2．要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量；3．要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向