平面向量的线性运算---说课稿

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1、向量加法运算及其几何意义说课稿各位老师大家好！今天我说课的题目是《平面向量的加法运算及其几何意义》，选自人教版必修四第二章第二节的第一部分内容。我的授课对象是高一学生。下面我将从教材分析、教学方法、教学过程以及板书设计这四个方面给大家介绍我对本课的理解和设计。一、教材分析1、教材地位向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具，在高中数学教材中，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何的章节中有着重要的作用.本节课是在学习了《平面向量的实际背景及基本概念》后对向量的加法和向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法运算律作进一步的探究，初

2、步体现向量所具有的优良运算通性；为后面学习向量的其它知识奠定基础.因此平面向量的加法运算在高中数学教学中占有重要地位。2、教学目标.1.知识与技能目标：根据新课标的要求和实际情况，我希望让学生通过这节课的学习，能够掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。2.过程与方法目标：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，会用它们进行向量计算，初步渗透类比的数学方法.3.情感态度与价值观目标：通过对平面向量加法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步

3、养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯；并且在此过程中让学生体会数学的文化价值，增强自己的数学素养，3、教学重点、难点。1.教学重点：向量加法的定义，会用向量加法法则及运算律求向量的和。2.教学难点：对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解。二、教学方法：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力。三、教学过程遵循数学教学的“过程性”和“发展性”原则我的教学过程将按照复习导入—新课探究—引导发现形成概念—探索交流深

4、化概念—举例应用—归纳小、布置作业这六个教学环节进行展开。3环节1、复习导入设计意图：通过与学生一起复习上一节的内容，即向量的概念及其表示，检查并巩固学生对上节知识的掌握，为本节新课的学习做好准备。具体问题如下：①向量的定义是什么？②向量的表示方法有几种？各是怎么表示的？③向量的长度怎么表示？④什么是零向量和单位向量?各是怎么表示的？⑤对吗？⑥什么是平行向量和共线向量？怎么表示？⑦什么是相等向量?怎么表示?⑧什么是相反向量?零向量的相反向量是0吗?环节2、新课探究[实例1]2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，请问这

5、两次位移之和是什么？思考：该实际问题与向量有何关系？[实例2]有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，牵引力为F，而产生的效果跟原来相同。思考：F1、F2与F有何关系？【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，其中例1位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；而例2力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。向量既有大小，又有方向的量，可以相加！揭示课题环节3引导发现形成概念问题2：对于任意的向量a和b

6、,如何定义向量的加法a+b？让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果向量求和的法则：（比对演示）平形四边形法则两向量起点相同三角形法则两向量首尾相连【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能。环节4探索交流深化概念3问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量a+b的方向与a,b的方向有何关系？

7、a+b

8、与

9、a

10、，

11、b

12、有何关系？【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深

13、入。环节5举例应用巩固新知例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量bca(1)a+b,b+a(2)(a+b)+c(3)a+(b+c)【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。例2、学生独立思考后，教师强调要点，并用多媒体演示【设计意图】通过例题展现了向量加法在实际生活中的应用，体现了数学来源于实际又应用于实际的思想，培养了学生把实际问题抽象为数学问题，进而解决实际问题的能力，并向学生渗透建模思想。环节6课堂小结布置作业【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内