导学案02平面向量的概念及线性运算.doc

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1、平面向量的概念及线性运算考纲要求1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考情分析1.平面向量的线性运算是考查重点．2.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．3.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.教学过程基础梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫向量；向量的大小叫做向量的(2)

2、零向量：长度等于的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于的向量．(4)平行向量：方向或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且相同的向量．(6)相反向量：长度相等且相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)3.向量的数乘运算及其几何意义(1)

3、定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：①

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；②当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得双基自测1．下列给出的命题正确的是(　　)A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共

10、线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量2．如右图所示，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e23．(教材习题改编)设a，b为不共线向量，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是(　　)A．AD＝BC　　　　　　　　B．AD＝2BCC．AD=-BCD．AD=-2BC4．化简：AB＋DA＋CD＝________.5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，

11、则λ＝________.典例分析考点一、平面向量的基本概念[例1]　给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a与b同向，且

12、a

13、>

14、b

15、，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4变式1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

16、a

17、a0；②若a与a0平行，则a＝

18、a

19、a0；③若a与a0平行且

20、a

21、＝1，

22、则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.考点二、平面向量的线性运算[例2]　(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝(　　)A．0B．BEC．ADD．CF变式1本例条件不变，求AC＋AF.变式2．(2012·杭州五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，

23、AB＋AC

24、＝

25、AB－AC

26、，则

27、AM

28、＝(　　)A．

29、8B．4C．2D．11.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用．运用上述法则可简化运算考点三、共线向量[例3]　(2012·南昌模拟)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c

30、与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向变式3．(2012·南通月考)设e1，e2是两个不共线向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若BF＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，求k的值．1.向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．2.证明三点共线问题，可用向量共线