平面向量的实际背景及基本概念导学案.doc

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1、5.相等向量与共线向量平面向量的实际背景及基本概念(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b.任意【学习目标】1、了解向量的实际背景,会用字母表示两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起2、向量的几何表示。点无关.因为向量完全是由它的方向和模确定.3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量,相反向量的概念。(2)平行向量:【知识梳理】①定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作a∥b.1.向量和数量②规定:零向

2、量与任一向量平行,即对于任意的向量a,都有0∥a.(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量.③共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量.(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量.题型一、向量的有关概念2.有向线段【例1】下列说法正确的是()(1)有向线段是带有方向的线段,如图所示,通常在有向线段A.向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D必在同一直线上的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反

3、的有向线段记作AB.C.向量AB与向量BA是两平行向量(2)有向线段包含三个要素:、、D.单位向量都相等3.向量的表示【变式训练】(1)几何表示:向量可以用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向.1.给出命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;(2)字母表示:通常在印刷时用黑体小写字母a,b,c…表示向量,书写时用→a,→b,→c…表③向量AB与向量BA相等.以上命题中,正确命题的序号是()示向量;也可以用表示向量的有向线段的起点和

4、终点字母表示,A.①B.②C.①③D.②③2.在下列命题中:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;例如,AB,CD.④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是4.向量的模及两个特殊向量共线向量.其中不正确的命题是________.(1)向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或模),记作

5、AB

6、.题型二、向量的表示(2)两个特殊向量:【例2】(1)如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图

7、中各点为起点和终点,可以写①零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的;出________个向量.零向量的起点与终点是同一点,故不能用有向线段表示出来.②单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:【练习反馈】1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图所示,在正三角形ABC中,P、Q、R分别是AB、BC、AC①OA

8、,使

9、OA

10、=42,点A在点O北偏东45°;的中点,则与向量PQ相等的向量是②AB,使

11、AB

12、=4,点B在点A正东;A.PR与QRB.AR与RC③BC,使

13、BC

14、=6,点C在点B北偏东30°.C.RA与CRD.PA与QR题型三、共线向量或相等向量3.当向量a与任一向量都平行时,向量a一定是________.【例3】如图所示,四边形ABCD与ABDE是平行四边形.4、给出下列各命题:(1)零向量

15、没有方向;(2)若

16、a

17、=

18、b

19、,则a=b;(1)找出与向量AB共线的向量;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(2)找出与向量AB相等的向量.(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;→→→→(8)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD,BC=DA.其中正确命题的序号是________.【变式训练】1如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三35.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠AB

20、C=60°,则

21、BD

22、=________.a角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则36.如图,O是正方形ABCD的中心.(1)与向量GH相等的向量有________;(1)写出与向量AB相等的向量;(2)与向量GH共线,且模相等的向量有________;(2)写出与OA的模相等的向量.(3)与向量EA共线,且模相等的向量有________.

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1、5.相等向量与共线向量平面向量的实际背景及基本概念(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b.任意【学习目标】1、了解向量的实际背景,会用字母表示两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起2、向量的几何表示。点无关.因为向量完全是由它的方向和模确定.3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量,相反向量的概念。(2)平行向量:【知识梳理】①定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作a∥b.1.向量和数量②规定:零向

2、量与任一向量平行,即对于任意的向量a,都有0∥a.(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量.③共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量.(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量.题型一、向量的有关概念2.有向线段【例1】下列说法正确的是()(1)有向线段是带有方向的线段,如图所示,通常在有向线段A.向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D必在同一直线上的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反

3、的有向线段记作AB.C.向量AB与向量BA是两平行向量(2)有向线段包含三个要素:、、D.单位向量都相等3.向量的表示【变式训练】(1)几何表示:向量可以用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向.1.给出命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;(2)字母表示:通常在印刷时用黑体小写字母a,b,c…表示向量,书写时用→a,→b,→c…表③向量AB与向量BA相等.以上命题中,正确命题的序号是()示向量;也可以用表示向量的有向线段的起点和

4、终点字母表示,A.①B.②C.①③D.②③2.在下列命题中:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;例如,AB,CD.④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是4.向量的模及两个特殊向量共线向量.其中不正确的命题是________.(1)向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或模),记作

5、AB

6、.题型二、向量的表示(2)两个特殊向量:【例2】(1)如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图

7、中各点为起点和终点,可以写①零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的;出________个向量.零向量的起点与终点是同一点,故不能用有向线段表示出来.②单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:【练习反馈】1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图所示,在正三角形ABC中,P、Q、R分别是AB、BC、AC①OA

8、,使

9、OA

10、=42,点A在点O北偏东45°;的中点,则与向量PQ相等的向量是②AB,使

11、AB

12、=4,点B在点A正东;A.PR与QRB.AR与RC③BC,使

13、BC

14、=6,点C在点B北偏东30°.C.RA与CRD.PA与QR题型三、共线向量或相等向量3.当向量a与任一向量都平行时,向量a一定是________.【例3】如图所示,四边形ABCD与ABDE是平行四边形.4、给出下列各命题:(1)零向量

15、没有方向;(2)若

16、a

17、=

18、b

19、,则a=b;(1)找出与向量AB共线的向量;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(2)找出与向量AB相等的向量.(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;→→→→(8)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD,BC=DA.其中正确命题的序号是________.【变式训练】1如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三35.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠AB

20、C=60°,则

21、BD

22、=________.a角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则36.如图,O是正方形ABCD的中心.(1)与向量GH相等的向量有________;(1)写出与向量AB相等的向量;(2)与向量GH共线,且模相等的向量有________;(2)写出与OA的模相等的向量.(3)与向量EA共线,且模相等的向量有________.

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