平面向量的实际背景及基本概念导学案

《平面向量的实际背景及基本概念导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟。在做题的过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；AA完成所有题目，BB完成除★★外所有题目，CC完成不带★题目，对预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处,待课堂上与老师和同学们探究解决。2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。一、学习目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向

2、量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。2、自主学习，合作探究，通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。3、激情投入，高效学习，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。二、课前预习：自学课本P74-P77,思考下列问题。（一）基础知识探究：请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案。1、向量的概念：数量的概念：两者的区别在于o2、向量的表示方法：①几何表示：向量常用有向线段表示,有向线段的长度表示,箭头所指的方向表示

3、一般地，我们用表示向量的有向线段的起点和终点来表示。如图，以A为起点，B为终点的有向线段记为o线段AB的长度也就是向量忑的大小，也就是向量忑的长度（或称模），记作只6

4、・②用字母表示：如订6……，其模记作a,b,c……・（注意印刷体用黑体字Q,书写用N）3、请你说一说向量与有向线段的区别:4、零向量与单位向量的概念：①长度为0的向量叫,记作,零向量的方向是任意的。注意0与0的含义与书写区别。②长度为1个单位长度的向量叫。注意：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。想一想：平面内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？5、平行向量与共线向量的概念：①叫平

5、行向量。如图中的三个平行向量丽f可以记作：O并且我们规定：零向量与任何向量平行。②通过平移都可以移动到同一直线上的一组向量叫・因此平行向量也叫做注意：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系。①.6、相等向量与相反向量的概念：如果向量万力相等，贝IJ记作。显然，零向量与零向量相等，并且任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如图中AB=DC.②我们把与向量万长度相等但方向相反的向量叫做向量万的相反向量，记作,规定：零向量的相反向量仍是零向量。显然，-（-5）=（

6、二）预习自测：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，请同学们独立完成下面的题目。1、下列各量中是向量的是o①长度；②面积；③体积；④质量；⑤位移；⑥路程；⑦速度；⑧加速度；⑨密度；⑩力。2、下面说法正确的是o①所有的单位向量相等；②所有的单位向量共线；③共线的两个向量方向相同；④相等的两个非零向量方向相同。⑤零向量与任何向量共线。3、判断下列命题是否正确。（1）向量忑与而是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上（）（2）零向量没有方向。（）(3)任一向量与它的相反向量不相等。（==（4）四边形ABCD是平行四边形，则AB=DCO（）（5）如果一个向量的方向不确定，则这个

7、向量的模一定是0・（）（6）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（）我的疑惑：我的收获与发现：三、合作探究探究一：向量的有关概念例1、下列四个命题：①时间、速度、加速度都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有共线的单位向量必相等；④共线向量一定在同一直线上。其中正确的命题的个数是（）A.OB.1C.2D.3（学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。）总结：对于考查向量基本概念的问题，一定要透彻理解向量的有关概念以及一些向量之间的关系。探究二：向量的几何表示例2、如图，D、E、F分别是三角形ABC三边的中点。（1）根据图形请指出与向量旋平行的向量；（2）若I就1=2,试

8、问图中至少有几个单位向量。（学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。）总结：向量一般用有向线段来表示，即有向线段是向量的表现形式。探究三：相等向量与共线向量例3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，回答下列问题。（1）分别写出图中与向量可、亦、元相等的向量.（2）与向量可长度相等的向量有多少个?（3）是否存在与向量04长度相等、方向相反的向量？（4）与向量0A共线的向量有哪些?（学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。）总结：判断两个向量是否共