21平面向量的实际背景及基本概念(学案)

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1、鹿邑三高导学案班级小组姓名高一年级数学编写人:刘雪纯审核人：朱永波备课组长签字：课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念本期总课时：一.(1)课标考纲解读：掌握平面向量的基本概念。(2)状元学习方案：通过小组合作自主探究平而向量的实际背景及基本概念二.学习目标：1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。三.重点与难点:平面向量的实际背景及基本概念四.学法指导：试验观察，口主探究五.知识链接：平面向量物理背景六.学习过程一、平而向量

2、的实际背景及基本概念1.向量的实际背景有下列物理量:位移，路程，速度，速率，力，功，其中位移，力，功都是既有乂有的量.路程，速率，质量，密度都是的量.2、平面向量是的量，向量比较大小.数量是的量，数量比较大小.3、向量的表示(1)有向线段是的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向•以A为起点,B为终点的有向线段记作.起点要写在终点的前面.有向线段A3的长度，记作.有向线段包含三个要素起点k、八、、方向2度ABBA(2)向量的有向线段表示方法：向量常用带箭头的线段表示，它的长短表示向量的，箭头的指向表示

3、向量的■(3)向量也可以用的字母表示，如;强调：箭头不能不写，否则表示数量4、向量的模向量心的大小，也就是向量心的长度，称，记作.5、零向量是的向量，记作•零向量的方向是任意.讨论：判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.①6=0②h-h=00=06、单位向量是的向量.讨论：(1)单位向量是否唯一？有多少个单位向量？(1).若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是7、平行向量：叫做平行向量，向量a^b平行，通常记作我们规定:零向量与任一向量平行，即对于任意的向量门都有二、例题探究：例1：

4、判断下列命题的真假：(1)向mAB的长度和向量BA的长度相等.(2)向量ci^jb平行，贝I历与a方向相同・(3)两个有共同起点而长度和等的向量，它们的终点必和同.(4)若a与乙平行同向,口

5、tz

6、>^,则a>b(5)曲于6方向不确定，故6不能与任意向量平行。(1)如果a=h,则d与弘长度相等。(2)如果a-b,则a=b变式1：关于零向量，下列说法中错误的是()A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。二.和等向量与共线向量1相等向量是向量，方与乙相等，记作0任意两个

7、相等的非零向量，都可用一条有向线段來表示，并且与有向线段的无关。相反向量是若a与乙是一对相反向量，则2共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此叫做共线向量,也就是说，共线向量的方向相同或相反。若方与乙共线，即方与厶平行，记作ab例2.如图，设0是正六边形ABCDEF中心，分别写出图中与向量04、OB、0C相等的向量，与向量而平行的向量.变式2：与向量04＜度相等的向量有多少个?变式3：是否存在与向量及长度相等、方向相反的向量?变式4：与向量AD共线的向量有哪些?课堂检测：1.温度有零上零下之分，“温度

8、”是否为向量？2.卜'列各量中不是向量的是（）（考察向量的概念）A.浮力B.风速C.位移D.密度E.温度F.体积3.下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；（0零向量与任一向量平行；（D）零向量的方向是任意的。4.给出下列命题：①向量而和向量丽的长度相等；©方向不相同的两个向量一定不平行；◎向量就是有向线段；©向量0=0；③向量而大于向量丽。其中正确的个数是（）(D)3(A)0(B)1(C)25.若a〃方,bllc,则a//c吗？6.给出下列六个命题：①两个向量相等，贝怕们的起点

9、相同，终点相同；©若a=b,则方莎;◎若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC:◎若m=n,其中不止确的是命题个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）57.如右图，D、E、F分别是AABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与DE.EF.FD相等的向量.总结与反思: