向量的概念学案.doc

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1、一、授课目的与考点分析：授课目的：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.考点分析：1、理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.二、授课内容<一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量

2、，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.A(起点>B<终点）a2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

3、

4、.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：<1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；<2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、

5、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：<1）综合①、②才是平行向量的完整定义；<2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：<1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；<2）零向量与零向量相等；<3）任意两个相等的非零向量，都可用同一

6、条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上<与有向线段的起点无关）.3/3说明：<1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；<2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.<二）请回答：1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向

7、量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？例1判断：<1）平行向量是否一定方向相同？<不一定）<2）不相等的向量是否一定不平行？<不一定）<3）与零向量相等的向量必定是什么向量？<零向量）<4）与任意向量都平行的向量是什么向量？<零向量）<5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？<平行向量）<6）两个非零向量相等的当且仅当什么？<长度相等且方向相同）<7）共线向

8、量一定在同一直线上吗？<不一定）1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ<1）

9、λ

10、=

11、λ

12、

13、

14、；<2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ>=(λμ>；分配律：(λ+μ>=λ+μ，λ(+>=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.探究：(1>我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示

15、这一平面内所有向量的一组基底；(2>基底不惟一，关键是不共线；(3>由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4>基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量例1已知向量，求作向量-2+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和3/3申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3