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《向量的概念表示和线性运算学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第5讲向量的概念、表示和线性运算知识点:1、向量的概念：2、向量加法：3、向量的减法：4、实数与向量的积：5、两个向量共线定理：（1）三点、、共线与共线；与共线的单位向量.（2）,,三点共线存在实数、使得且.6、平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使7.平面向量的三角不等关系同向或有；反向或有；不共线.8、平面向量的坐标表示：9、平面向量的坐标运算：设,.(1)；(2).10、两个向量的数量积及坐标运算：：设,,则；11、向量的投影：在的方向上的投影12、数量积的几何意义：等于的长度
2、与在的方向上的投影的乘积；13、向量的模与平方的关系：若,则，14、乘法公式成立：15、平面向量数量积的运算律：16、向量的夹角：注意:为锐角,不同向；为直角；为钝角,不反向.17、两个非零向量垂直的充要条件：一：平面向量的概念例1出下列命题：①若，则；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的等价条件；③若，则；④的等价条件是且∥；⑤若∥，∥，则∥。其中，正确命题的序号是____________变式训练1：判断下列各命题：（1）若a≠0，a·b=a·c，则b=c；（2）若a·b=a·c，则b≠c当且仅当a=0时成立；（3）（a·b）
3、c=a（b·c）对任意向量a、b、c都成立；（4）对任一向量a，有a2=
4、a
5、2.其中，正确命题的序号是____________二：向量的基本运算例2．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．变式训练2.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋例3.已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．变式训练3：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：三：共线向量定理、平面向量基本定理及应用例4.设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三
6、向量的终点在一条直线上？变式训练4：已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？四：平面向量的坐标运算例5.已知点A（2，3），B（－1，5），且＝，求点C的坐标．变式训练5.若，，则=.例6.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．变式训练6.已知向量＝(1,2)，＝(x,1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．五：平面向量数量积运算例7.已知
7、
8、＝4，
9、
10、＝5，且与的夹角为60°，求：(2＋3)·(3－2)．变式训练7.已知
11、
12、＝3，
13、
14、＝4，
15、＋
16、＝5，求
17、2－3
18、的值．六：平面向量的数量积解决夹角问题例8.已知向量＝(sin，1)，＝
19、(1，cos)，－．(1)若a⊥b，求；(2)求
20、＋
21、的最大值．七：平面向量的数量积解决垂直问题例9：已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．八：平面向量的数量积解决三角形的形状的问题例10.已知O是△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，判断△ABC是哪类三角形．变式训练：若，则△ABC的形状是.课堂练习：1.已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线2.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D
22、.3.已知向量，则()A.B.C.D.4.平面向量a与b的夹角为，，则()A.B.C.4D.25.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心6.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b7.下列命题:①如果非零向量的方向相同或相反,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则为一个三角形的三个顶点;④若均为非零向量,则其中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知=(－,
23、－1),=(1,)，那么，的夹角θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°9.BOADCNM如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．10.在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当
24、
25、＝
26、
27、时，求点D的轨迹．11.平面向量，若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.
