数学必修4《向量的概念、表示和线性运算》综合检测

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1、专题三转向量的概念、表示和线性运算》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足

2、a

3、>

4、b

5、且a与b同向，则a>bD.对于任意向量a、b,必有

6、a+b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、2.当

12、a

13、=

14、b

15、≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等3．下列命题中正确的是(　　)A．若两个向量相等，则它们的起点

16、和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，则O是△ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心5．若

17、

18、=8，

19、

20、=5，则

21、

22、的取值范围是（）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）6．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,=b，则等于（）A.(a-b)B.(b-a)C.(a+b)D.(a+b)7．已知=a，=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（

23、）A.a+b+c+d=0B.a－b+c－d=0C.a+b－c－d=0D.a－b－c+d=08．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　　)A.B.C.D.09．下列各式结果是的是(　　)A.B.C.D.10．在四边形ABCD中，若，则此四边形是(　　)A．平行四边形　　　B．菱形　　　C．梯形　　　D．矩形二、填空题,本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11．化简：（1）（）－()=.（2）.12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且

24、=3，若=a，则++=_____________.（用a表示）13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，xp＋yq＝2a－b，则x＝　　　　　.14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　　，OAPQBab＝　　　　　　　(用a、b表示)三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本题满分12分)已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,a,b,c,试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.ABCDabc1

25、6．(本题满分12分)已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：.17．(本题满分14分)向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，问a能否表示a＝b＋c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.18．(本题满分14分)设两个非零向量e1和e2不共线，如果=2e1+3e2，=6e1+23e2,=4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线．专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDACD

26、AABC二、填空题11.(1)0(2)12.a13.14.,三、解答题15.816.略17.18.略