数学必修4《向量的概念、表示和线性运算》综合检测

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1、专题三转向量的概念、表示和线性运算》综合检测一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a,b满足

2、a

3、>

4、b

5、且a与b同向,则a>bD.对于任意向量a、b,必有

6、a+b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、2.当

12、a

13、=

14、b

15、≠0且a、b不共线时,a+b与a-b的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等3.下列命题中正确的是(  )A.若两个向量相等,则它们的起点

16、和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a和b都是单位向量,则a=bD.两个相等向量的模相等4.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=0,则O是△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心5.若

17、

18、=8,

19、

20、=5,则

21、

22、的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)6.已知AM是△ABC的BC边上的中线,若=a,=b,则等于()A.(a-b)B.(b-a)C.(a+b)D.(a+b)7.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则(

23、)A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=08.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下面结论中不正确的是(  )A.B.C.D.09.下列各式结果是的是(  )A.B.C.D.10.在四边形ABCD中,若,则此四边形是(  )A.平行四边形   B.菱形   C.梯形   D.矩形二、填空题,本大题共4小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.11.化简:(1)()-()=.(2).12.已知:D为△ABC的边BC上的中点,E是AD上的一点,且

24、=3,若=a,则++=_____________.(用a表示)13.若a、b是不共线向量,p=2a-3b,q=-a+5b,x,y∈R,xp+yq=2a-b,则x=     .14.如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,则=   ,OAPQBab=       (用a、b表示)三、解答题,本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本题满分12分)已知在矩形ABCD中,宽为2,长为,a,b,c,试作出向量a+b+c,并求出其模的大小.ABCDabc1

25、6.(本题满分12分)已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,求证:.17.(本题满分14分)向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,问a能否表示a=b+c的形式?若能,写出表达式;若不能,说明理由.18.(本题满分14分)设两个非零向量e1和e2不共线,如果=2e1+3e2,=6e1+23e2,=4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDACD

26、AABC二、填空题11.(1)0(2)12.a13.14.,三、解答题15.816.略17.18.略

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