高三平面向量的概念线性运算及表示

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1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课主题平面向量概念及线性运算向量的表示方法综合题拓展授课日期及时段教学内容UUU儿何表示法：AB；字母表示：a;坐标表示法：a=xi+yj=(x,y)・即向量的大小，记作lai.零向最a=0u>IaI=0.伽为单位向量O丨I=1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(兀1，丿1)=(x2,y2)o“=兀2yi=y2平面向量概念及线性运算教学目标1.理解平血向量的代数意义和儿何意义.2.掌握平面向量的几种表示方法并能应用.知识梳理1•向量的概念(1)向量的基本要素：人小和方向.(2)向量的农示：⑶向最的长度:

2、⑷特殊的向最:单位向量:(6)相反向量：a二-bOb二_aOa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或和反的向量，称为平行向量.记作a//b.平行向量也称为共线向量.2•向最的运算运算类型儿何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则a+方=(兀］+七,耳+必)a+b=b+a(G+初+C二Q+©+C)UUUUlAUUIUUAB+BC=AC向量的减法三角形法则a-b=(xi-x29yl-y2)a—b=a+(—b)AB=-BA,OB-OA=AB数乘向量1.加是一个向址，满足：

3、舫1=12

4、

5、a

6、2.2>0时，加与a同向；时，加与a异向；2二0时，Aa=0.A

7、a=(Ax,Ay)A(a+b)=Xa+Xba//b<^>a=Ah向方•&是一个数a^h=b^aJBL里I.a=6或忌=6时，(2a)・b=(Ab)=A(a•b)的数a•&=0.—♦—>—♦—♦ci.b=xAx2+必尹2(d+b)・C=Q・C+/?・C量心0且屁曲寸，2.p2=

8、a

9、2即

10、a

11、=J兀?+尹2积dd)=

12、a

13、

14、厶

15、cos(Q,b)卜引菽

16、

17、引3•重要定理、公式(1)平面向量基本定理创，逐是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内仟一向量，有且仅有一对实数儿，人2使a=人"1+久2%(2)两个向量平行的充要条件a//b<^>a=久〃(方HO)U>X］尹2——兀2丿

18、1=0.(3)两个向量垂直的充要条件a丄方Oa•b=0xXi+yy2=0.(4)线段的定比分点公式—°1*OP=——OR1+21[_X]+加2<_1+2，=必+妙2ri+2•设点戶分冇向线段人乙所成的比为儿即PP=入PP-则+右西(线段的泄比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当久=1吋,得中点公式:2x=(亦+亟)或Vy=(5)平移公式设点Plx,尹)按向量o=(h,k)平移后得到点p(x,尹》,uuuuuuIxi=r+hKiJOP^=OP或j'f尹+k.Illi线y=f(x)按向量a=(h.k)平移后所得的曲线的函数解析式为：y-k=f{x-h)思维升华:1.向

19、量有三个要素：起点、方向、长度.2.向量不能比较大小，但向量的长度（或模）可以比较大小3.实数与向最不能相加减，但实数与向最可以相乘.4•向量日与实数&5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：①a-a=O;②1B+~BC+CA=^（3）a+0=a;④I曰I—I日I=0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但和等向量一定是平行向量，即向量平行是向量和等的必要条件.»注：回顾刚学习到平而向量时候学生容易出错的地方有助于好的引入.典例精讲

20、例1、（★★）判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量風厉是共线向量，则昇、b、a〃四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是元=DC,⑤模为0是一个向量方向不确定的充耍条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.分析：①不正确.共线向量即平行向量，只耍求方向相同或相反即可，并不耍求两个向量冰无在同一直线上.②不止确.单位向量模均相等fl.为1,但方向并不确定.③不正确•零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图，屣死共线，虽起点不同，但其终点却相同.ABC'>»

21、注：木题考查慕木概念，对于零向量、单位向量、平行向虽、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例2、（★★）下列命题正确的是（）A.曰与〃共线，〃与c共线，则日与c也共线B.任意两个相等的非零向虽的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量力与b不共线，则$与b都是非零向量0.有相同起点的两个非零向量不平行分析：市于零向量与任一向量都共线，所以〃不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点