平面向量的概念学案

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1、泰安英雄山中学高效六环节数学教学学案§2．1.1平面向量的概念及几何表示编者：齐洪震审阅：张凤丽【目标引领】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。【自学探究】1、向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量.2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.数量是___________

2、______________的量,数量_____________比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________.(3)有向线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终

3、点的前面.有向线段的长度,记作___________________.知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________4、向量的模向量的大小,也就是向量的长度,称_____________,记作__________.5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.6、单位向量是____________的向量.7、平行向量：____________

4、___________叫做平行向量,向量与平行,通常记作______________泰安英雄山中学高效六环节数学教学学案我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_________________________8：相等向量：叫相等向量.向量ａ与ｂ相等，记作9:共线向量与平行向量关系：【小试身手、轻松过关】1、判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且＞，则＞（6）由于方向不确

5、定，故不能与任意向量平行。（7）如果=，则与长度相等。（8）如果=，则与与的方向相同。（9）若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。【基础训练、锋芒初显】11请写出初中物理中的三个向量_________________________12关于零向量，下列说法中错误的是（　　）A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。13如果对于任意的向量，均有,则为_________________14给出下列命题：①向量的大小是实数②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④向量就是有向

6、线段泰安英雄山中学高效六环节数学教学学案正确的有_________________________【合作探究】15把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________16把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______________【精讲点拨】例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些

7、？例2下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【训练巩固】1、下列说法正确的是（　）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；泰安英雄山中学高效六环节数学教学学案

8、④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个3、判断下列各命题的真假（1）向量的长度与向量的长