平面向量概念

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1、张家港市二职中曹文华课题：平面向量的概念重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示。难点：向量概念的理解。学习要求：（1）知识目标：理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；（2）技能目标：理解向量的几何表示，会用字母表示向量；（3）能力目标：了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系。教学过程：【活动阶段】通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些（物理）量。问题1：（多媒体演示）老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？学生：猫的速

2、度再快也没用，因为方向错了。教师分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。问题2：请同学指出现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？学生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向；教师分析：同学们所举的例子都是很典型的既有大小又有方向的量；在我们数学既有大小又有方向的量我们称之为向量。点评：教师通过一个简单的“猫抓老鼠”的实例激发学生的学习兴趣，再通过分析结果解析猫抓不到老鼠的原因，从而引出有大小和方向的量，即向量；实例通俗易懂，有趣味，现象到抽象过度自然。

3、【过程阶段】通过分析实例，把具体实例抽象成数学问题，具体到普遍性，引导学生对向量由感性认识升华到对数学理论知识的理解，引导学生去总结发现数学概念中向量的定义问题3：通过前面的分析，同学们总结一下，向量的概念是什么？即满足什么条件的量才叫向量？学生：既有大小又有方向的量我们称之为向量；满足两个条件：①是有大小：②是有方向点评：让学生自己发现，总结归纳出向量的概念（启发学生思考，激活他们的思维，让学生对向量概念有着深刻的印象）。第6页共6页张家港市二职中曹文华【对象阶段】通过提问问题，引导学生去发现、归纳出向量数量的区别；向量的表示

4、；特俗向量；相等向量；相反向量；共线（平行）向量等需要我们了解注意的问题问题3：数量与向量有何区别？学生：数量只有大小，没有方向；向量有大小和方向；教师分析：数量（即实数）只有大小，没有方向，例如：-1，0，3；而向量是有方向和大小的，例如我们前面提到的力、速度、加速度等等。问题4：物理中的力我们是如何表示的？那么向量又应该怎么样表示？学生：有向线段A(起点)B（终点）a教师分析：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.如图：（多媒体演示）向量可用有向线段表示，其中A为起点，B为终点问题5：我们在书写的时候应该

5、怎么样书写才能把数量和向量却别开呢？学生：为了表示有方向，要加→，即、、等，或者是；教师分析：用字母、、等表示或者是用有向线段的起点与终点字母表示；问题6：向量的大小如何表示？学生：就是表示它的有向线段的长度教师分析：向量的大小就是表示它的有向线段的长度，我们成其为向量的模，用数学符号：

6、

7、表示；问题7：实数有大小和相等，那么向量呢？也有大小和相等吗？学生1：有学生2：不一定（一脸的疑惑）教师分析：因为向量是有大小和方向的量，所以不能比较大小；但只要满足方向相同，模相等，那我们就说这两个向量是相等的。（给出了相等向量必须满足的条

8、件：方向相同；模相等。）问题8：如果把向量第6页共6页张家港市二职中曹文华从平面内的某一位置平移到另一位置，结果会怎么样？即方向会改变吗？模呢？你能得出什么结论？学生1：不会，把向量从平面内的某一位置平移到另一位置：向量还是向量；学生2：向量是可以随便平移的教师分析：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.问题9：实数中我们有任何数加上0还是原来的数；任何数×1结果还是原来的数；那么在

9、向量中有没有类似的性质？学生：零向量？1向量？（有点不够自信）教师解析：向量中有着它的特殊向量：就是零向量，用表示；单位向量（常用表示），而不是1向量。问题10：这两个向量有什么特殊性质呢？学生：长度为零，长度为1教师进一步分析：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别。②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量（强调：如图，只要是模为1的向量都是单位向量）；说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。问题11：既然向量不能比较大小，除了相等，还有其他的关系吗？学生：还可以分为平行和不平行教师

10、分析：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。特别说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ平行，记作ａ∥ｂ（3）平行向量也叫共线向量这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。问题12：向量平