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时间:2018-12-27
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1、22.9(1)平面向量的减法概念(A)普雄学校徐鋩绯教学目标:1.经历引进向量减法的过程,理解向量减法的意义,导出向量减法的三角形法则.2.类比数的加减法的运算关系,知道向量减法是向量加法的逆运算,导出向量减法转化为加法运算的法则;体会化归的思想.教学重点:引进向量的减法的概念及其法则.教学难点:向量减法的几何意义理解.教师活动学生活动教学设计意图一、复习巩固:1.什么叫向量的加法?向量加法有三角形法则和多边形法则,你能用文字语言表述吗?OABC2.如图,请用符号语言表示:强调:向量加法的三角形法则(
2、“首尾相接,首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)(PPT打印显示出来)3.向量加法的交换律和结合律怎样表示?我们知道,在数的运算中,减法是指“已知两个数的和及其中一个数,求另一个数”的运算,即减法是加法的逆运算.那么,向量的加法是否也有逆运算呢?学生回答:求两个向量和向量的运算叫做向量的加法.三角形法则:当第一个向量的终点和第二个向量的起点首尾相接时,它们的和向量就是以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量.多边形法则:几个向量顺次首尾相接,它们的和向量是以第一个向量的起
3、点为起点,第二个向量的终点为终点的向量.+=+(+)+=+(+)复习已学过的旧知,为新知学习作铺垫.-10-这个逆运算它有些什么法则呢?从这节课开始就让我们一起来探讨一个新的向量问题(板书:课题)二、平面向量的减法概念的引入:问题1:已知,如图向量、,如果是与另一个向量相加所得的和向量,即+=,那么怎样求出向量?在这儿我们已知两个向量与的和,以及其中一个,求另一个向量,像这样的运算叫向量的减法.什么叫向量的减法?你能用精炼的语言表述一下吗?预设:学生用精练的语言表述可能比较困难,通过相互议论,达到思考
4、、表述的目的.(教师板书)1.向量的减法:+=你准备怎样解决这个问题,求出未知向量呢?请同学们相互探讨一下.预设:学生可能会有两种讨论结果,一是:利用加法的逆运算,二是:“相反向量”的运算,教师进一步引导.你是怎么想的?为什么?OBA2.向量减法的三角形法则:学生进一步体会转化的方法.学生回答:(先议论再回答)已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫向量的减法.因为平面向量加法的三角形法则是(“首尾相接,首尾连”),我们可以在平面上任取一点O,作向量,,再作向量,可知,即,所以所求的向量与
5、向量相等.引入新课构建开放的学习环境,引导学生体验探索、研究的过程,学生在领悟数学对象本质的同时,真正经历知识的“生成过程”.-10-(师生共同完成)很好!也就是说,如果+=,那么叫与的差向量,记作,这时,是被减向量,是减向量.因此我们可以用作图的方法来求两个向量的差向量.它是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.这就叫向量减法的三角形法则.注意:这里的差向量“箭头”指向被减向量.接下来我们一起看一个问题.例1.已知向量,求作OBADC它的被减向量是什么?差向量的“箭头”指向哪?“箭头”指
6、向哪?板书:学生思考、回答:的被减向量是,“箭头”指向;它是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.“箭头”指向.(学生结合例题口述向量减法法则,教师板书)用法则指导解题.-10-在数的运算中,我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数,那么向量的减法是否也具有这一转化性呢?3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量:OBAC同学们请看这张图,它是以OB、BA为邻边作平行四边形OBAC,再作向量和;由平行四边形的定义和性质得:.因为即:,而所以.也就是说,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
7、.即向量的减法可转化为向量的加法.(约10分钟)22.9(1)平面向量的减法应用(B)-10-指导教师李丽普雄学校徐鋩绯教学目标:1.进一步理解向量减法的三角形法则,能根据图形的特征建立向量关系.2.初步掌握向量加减的运算法则及运算顺序.教学重点:向量加减法法则的应用.教学难点:向量加减法的混合运算.教师活动学生活动教学设计意图三、平面向量减法的应用:了解了向量减法的含义,以及求法,接下来,我们具体的解决一些问题,请看大屏幕(PPT)ABCD例2.如图,已知AD是的中线,试用向量表示向量和.(教师板书
8、)解:因为向量的起点和终点分别是向量的终点,而共起点,所以.同理可得:同学们思考一下:在解决这个问题时,我们应该注意些什么?很好!我们同学已经找到了用已知向量来表示未知向量的方法,能否用平面向量的加减法法则作图呢?请看大屏幕.例3.已知向量求作:(1);(2).学生思考.关键要看清楚,所求向量的起点与终点与哪些向量有关;平面向量的加减法法则判断.激发学生兴趣,体验成功的快乐.例题具有示范作用,因此例题在处理时,组织学生探讨规律,教师再进行示范.培养学生观
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