平面向量的概念+加减法运算.ppt

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1、2.1向量的基本概念一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表示方法有向线段（起点、）1几何表示法：a，b2字母表示法：ABB（终点）A（起点）方向、长度单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。2．两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？三、向量的有关概念零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0。1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。

2、a

3、

4、AB

5、或记作P1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题2.向量的

6、模是一个正实数。（　　）3.若

7、a

8、>

9、b

10、，则a>b注:向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的.3．向量间的关系平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量

11、吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？练习1.下面几个命题：（3）若

12、a

13、=

14、b

15、

16、，则a=b（2）若

17、a

18、=0，则a=0

19、a

20、=

21、b

22、a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0　　B.1C.2D.3其中真命题的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等平行（共线）a，bAB向量的有关概念特殊向量小结:向量加法、减法运算及其几何意义知识回顾1.向量与数量有何区别?2.怎样来表示向量

23、?3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)上海香港台北引入1：上海香港台北OABOABOA+AB=OB向量加法的三角形法则：CAB首尾相接尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：例1.如

24、图，已知向量，求作向量。则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入

25、2：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常

26、通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度