江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题10.3 垂直的判定与性质.docx

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1、§10.3垂直的判定与性质【典题导引】例1．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面.例2．如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，点F在侧棱B1B上，且，．(例2图)（1）求证：直线平面；（2）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．例3．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求证：平面AMN⊥平面PCD．ABCDPMN例4．如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，为锐角三角形.（1）求证

2、：平面；（2）求证：平面平面．AC（例4图）D【课后巩固】1．已知直线平面，直线平面.给出下列命题：①；②；③；④.其中正确的命题是________(填序号)．2．如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．3．已知平面，直线满足：，，那么①；②；③；④.可由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任一点，则图形中有________对线面垂直．5．设是空间两个不同的平面，是平面及外的两条不同直线．从“；；；

3、”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．6．如图，在三棱柱中，平面，，且，点是的中点．求证：平面平面.7．如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点．（1）求证：；ABCDEFP（2）若平面平面，求证：．8．如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．BCA1B1C1MNA（第8题图）（1）求证：为中点；（2）求证：平面平面．9．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四

4、边形，C1B=C1D．求证：（1）B1D1∥平面C1BD；ABCA1DB1D1C1O（2）平面C1BD⊥平面AA1C1C．10．如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别为和的中点．（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求证：平面平面.