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《四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第52卷第4期吉林大学学报(理学版)Vo【_52No.42O14年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)July2014研究简报doi:10.13413/j.cnki.jdxblxb.2014.04.18四元数射影空间中全实2一调和子流形的一些注记周俊东,宋卫东,徐传友(1.阜阳师范学院数学与金融学院,安徽阜阳236037;2.安徽师范大学数学与计算机科学学院,安徽芜湖241003)摘要:利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2一调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完
2、备全实2一调和子流形是极小的充分条件.关键词:四元数射影空间;2-调和;极小子流形中图分类号:O186.1文献标志码:A文章编号:1671—5489(2014)04—0733—04SomeNotestoTotallyRealBiharmonicSubmanifoldsinaQuaternionProjectiveSpaceZHOUJundong,SONGWeidong。,XUChuanyou(1.SchoolofMathematicsandFinance,FuyangTeachersCollege,Fuyang236037,AnhuiProvince,China;2.Schoolof
3、MathematicsandComputerScience,AnhuiNormalUniversity,Wuhu241003,AnhuiProvince,China)Abstract:Theauthorsstudiedtotallyrealbiharmonicsubmanifoldsinaquaternionprojectivespacebythemoving—framemethodundertheguidanceofmaximumprinciple,provedtheminimumofpseudo—umbilicalbiharmonicsubmanifoldsandtherigid
4、itytheoremonthesquareofthelenghthofthesecondfundamentalform.Andwealsogaveseveralsufficientconditionsunderwhichcompletetotallyrealbiharmonicsubmanifoldsareminima1.Keywords:quaternionprojectivespace;biharmonic;minimalsubmanifold设Q”(c)是具有常四元数截面曲率C的四元数空间形式,若c>0,则称其为四元数射影空间,记为QP(c).关于四元数射影空间中子流形的研究目
5、前已取得许多结果[1].范胜雪等研究了四元数射影空间中的全实2一调和伪脐子流形,给出了这类子流形是极小的几个条件和一个积分不等式.本文研究四元数射影空间QP”(c)中的全实2一调和子流形,通过使用活动标架法和广义极值原理],得到完备2一调和子流形是极小的一些条件,改进并推广了文献[6]的相关结果.四元数射影空间QP(c)在局部存在3个复结构{j,J,K},满足IJ一一JI—K,JK一一K-,一,K一一IK—J,J。一J=K一一Id.若对每个点P∈M,切空问TM垂直于I(TM),J(TM),K(丁M),则是QP”(f)中的全实子流形.在QP(f)中选取局部正交标架场:e,⋯,e,e川)
6、,⋯,e№),e川),⋯,e),eK(1),⋯,e),当标架场限制在M上时,e“,e是M上切向量场,e⋯),⋯,e),e川),⋯。e),eK【1),⋯,P)是M上的法收稿日期:201309—09.作者简介:周俊东(1983),男,汉族,硕士,讲师,从事微分几何的研究,Email:zhoujundong1o9@sina.corl1.通信作者:宋卫东(1958一),男,汉族,教授,从事微分几何的研究,E—mail:swd56@sina.corn.基金项目:国家自然科学基金(批准号:1l101352)、安徽省教育厅自然科学基金(批准号:KJ2013Z263;KJ2012B134)和国家特色
7、专业研究项目(批准号:TS11496).734吉林大学学报(理学版)第52卷向量场.本文采用如F指标约定:A,B,C,⋯===1,⋯,n,I(1),⋯,J(n),J(1),⋯,J(n),K(1),⋯,K(n);i,J,k,⋯一1,⋯,n;a,卢,y,⋯一工(1),⋯,I(n),J(1),⋯,J(),K(1),⋯,K(n);—I,J,K.设和鲁是QP(c)上的对偶标架场和联络形式,QP”(c)的结构方程为dojA一一∑2八B,∞+叫一o,d2一一∑∞Ac八+
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