黎曼子流形的一些共形不变量

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1、分类号密级ＵＤＣ编号ＶＹＵ１Ｖ１ＶＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士耐死生学隹决文黎曼子流形的一些共形不变量ＳｏｍｅＣｏｎｆｏｒｍａｌＩｎｖａｒｉａｎｔｓｏｆＳｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓｉｎａＲｉｅｍａｎｎｉａｎＳｐａｃｅ学院数学学院专业名称基础数学研究方向微分几何研究生姓名官展聿学号１５２３０８００１２导师姓名郭震职称教授２０１８年５月２１日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工

2、作及取得的研究成果．尽我所知除文中已经标明引用的，内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果．对本文的研究做出贡献的个人和集体均已在文中，以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．．，学位论文作者签名：年上月Ｍ日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的，复印件和电子版允许论文被查阅和借阅．本人授权云南师范，大学可以将本学位论文的全部或郜分内容编入有关数据库

3、进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，＾学位论文作者签名指导教师签名：：ｗ年ｒ月外日年疒月蚵日摘要一本文研究般黎曼空间中余维数大于１的黎曼子流形的共形不变量．在子流一形的共形几何研究领域中个基本的问题是寻找子流形的共形不变量．本文以，外围空间的曲率张量为基础构造了一组新的子流形的共形不变量些新，利用这，一一ａ的共形不变量ｓｃｈｋｅ张量．，进步构造了般黎曼空间的Ｂｌ这些新的不变量揭示了子流形的黎曼结构与外围空间的共形结构间的联系．关键词：黎

4、曼子流形曲率共形不变量Ｂｌａｓｃｈｋｅ张量；；；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｏｆＲｉｅｍａｎｎｉａｎｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓｉｎａｇｅｎｅｒａｌＲｉｅｍａｎｎｉａｎｓｐａｃｅ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｃｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓｗａｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｏｎｅｗａｓｔｏｆｉｎｄｔｈｅｃｏｎｆｏｒ？．Ａｂａｓｉｃｐｒｏｂｌｅｍ

5、ｉｎｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｅｏｍｅｔｒｏｆｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓ，ｇｙ，ｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓｏｆｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｅｎｓｏｒｏｆｔｈｅａｍｂｉｅｎｔｓａｃｅｔｈｉｓｐ，ｐａｐｅｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｅｗｇｒｏｕｐｏｆｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓ．Ｆｏｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｃａｎｕｓｅｔｈｅｓｅｎｅｗｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔ

6、ＢｌａｓｃｈｋｅｔｅｎｓｏｒｉｎｇｅｎｅｒａｌＲｉｅｍａｎｎｉａｎｓｐａｃｅａｎｄ，ｔｈｅｓｅｎｅｗｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓｒｅｆｌｅｃｔｅｄｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＲｉｅｍａｎｎｉａｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅａｍｂｉｅｎｔｓｐａｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎｓｕｂｍａｎｉｆｏｌｄｃｕｒｖａｔｕｒｅｃｏｎｆｏｒｍ

7、ａｌｉｎｖａｒｉａｎｔＢｌａｓｃｈｋｅｔｅｎｓｏｒ；；；ＩＩ目录目录ｍｗＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩ１第ｉ章引言１．１１背景及进展１．２论文内容安排２第２章符号约定及代数引理３２．１符号约定３Ａ。２１．１．１四重线性函数Ｋ、Ｋ４＿＜Ａ＜５３（）°２．１．２四重线性函数Ｗ、＜Ａ＜５７）２．２代数引理１０第３章黎曼空间中子流形的共形不变量２１２１３．１外围空间曲率张量诱导的子流形基本共形不变量２３３

8、．２Ｂｌａｓｃｈｋｅ张量的构造１参考文献３攻读学位期间发表的学术论文和研究成果３３翻＇４１３ＩＩＩ第１章引言第１章引言１．１背景及进展２Ｔ＝设ＴＶ＇Ｇ是黎曼流开久对于光滑函数ｔＧｅＧ称为Ｇ的共形形变．，度量对（）＝微分同胚Ｆ：４７Ｖ数ｔ使得任意的ｐＧ