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1、年月西安邮电学院学报,田」,用日妈盯侧日芜旧第卷第期黎曼流形上的非线性控制系统姬兴民西安邮电学院基础部,陕仪拓西西安摘。要研究了建立在黎受流形上的非线性拉制系统的级联解辐问题关键词非线性系统黎受流形对合分布全浏地子流形状态反债级联解辐中图分类号刃文献标识码文章编号《一麟加《刃一以,‘是一个,设。维的光滑的黎曼流形‘是,‘的反协联引言上的黎曼度量为上度量一诚,,尸,络对任意点几是上点的切空间,是的切。多年来系统的各种解藕问题一直是线性和非丛,,线性控制系统的几何理论研究的重要内容之一见定义设△△是黎曼流形上的一个非,,,,。,尸任,文
2、献【这不仅是因为研究系统解祸问奇异光滑分布如果对任意点对任意的切尸,任,,,题的方法和设计使得我们能将所研究的控制系统化向量任△△尸都有其,。,,‘在乃材,繁为简化难为易更重要的是因为解藕问题是联中是上的度量中诱导的内积那么,,,。系控制系统结构与系统的状态空间结构的纽带解称△△是正交的记作△土△。又,,⋯,藕问题的研究揭示了控制系统的本质结构近年定义设△是黎曼流形,,来非线性控制系统的各种解藕问题一直是国际国上的一族非奇异光滑分布若每一个分布都是对,,,,,几二,二内现代控制领域研究的热点之一见文献【合分布则△浏称为一族对合分布,
3、。。族,,,久,二本文在文献〔〕的基础上首先利用对合分定义设△浏是黎曼流形,,尸任处的布族与全测地子流形族的性质研究了建立在黎曼上的一族非奇异光滑分布如果存在点,流形上的非线性控制系统状态方程无反馈级联解藕一个局部坐标邻域尸和局部坐标的一个划。,问题其次研究了建立在黎曼流形上的非线性控制。分。二,⋯,,⋯,⋯,⋯系统的状态反馈级联解藕问题这些研究结果表明尸端肺川洲璐建二。⋯‘,,立在黎曼流形上的非线性控制系统存在解藕与状其中使得在上有,态流形的局部几何结构有密切的联系从而使我们,、。刁‘’‘“二‘,“凡’,“△‘么”丙‘才。对非线性
4、控制系统的整体有更深刻的理解和认识而则称分布族入,,⋯,△川在点处同时可分布族与全测地子流形族。,,,积如果分布族△以⋯川在的每一点,,,,,二本文,我们将使用与文献「相同的数学记号。均同时可积则称△入⋯川在上同时。,,可积如果存在黎曼流形的一个整体坐标及其划下面将给出一些必要的定义和命题参见文献仁,,,。分丫使得式在上成立则称分布族△犯一一收稿日期肠基金项目国家自然科学基金资助作者简介姬兴一,,,西安邮电学院基础部讲师。民男陕西澄城人第期姬兴民黎受流形上的非线性拉制系统几二,,⋯,。,几二,,⋯,川在上一致同时可积定义设△浏是定义
5、在黎,,,,几⋯设△川是定义在黎曼流形曼流形的一个开集上的一个非奇异光滑分布,,,的一个开集上的一族非奇异光滑的对合分布族族是上的一个光滑的切向量场如果对任意点,,二且满足△△⋯△对于任意一点存在的一个分解几⋯几确,,利用定理参见文献易知存,⋯,几,⋯,办,,⋯,几二,,⋯,,使得分布,尸,,,二在点的局部坐标系妒和相应的划分△对于向量场五是不变的即五△,〕△,久,,,,,,妒毗⋯叽‘叫⋯叭叭⋯叭,,⋯,几二,,⋯,则称△浏是局部相容一叭心『。不变分布族使得定几二,,⋯,义设△浏是黎曼流形二二‘,,,△,二,,‘一“,上的一族非奇异
6、光滑分布对任意点任定湍,几二·,吸‘,义艺△云△,△,,△△一,一成,瓜渝几,,,门月,,,自习即分布族△久⋯浏在尸点是同时可积△那么艺△和△也是上的非奇。,久,的反之如果一族非奇异光滑分布族△,,,,异光滑分布分别称为分布族△几二⋯,,。浏⋯川在任意尸任处是同时可积的故△以。的和与交二,,⋯,。,川是一族对合分布族于是我们有下述,,,定义设△久一司是黎曼流形命题,,,,,⋯,,,上的一族非奇异光滑分布△以浏命题设△几⋯浏是定义在黎。曼流形的一个开集上的一族非奇异光滑分布的和云△的正交补分布△称为分布族△孟,,乙二,二,尸族对任意一
7、点任几川在点二,,,。⋯浏的正交补分布乙二,二,同时可积的充要条件是几浏是一族。对合分布族非线性控制系统的解藕问题二,,由上述命题可知若乙,几二川是黎曼,流形上一族非奇异光滑的对合分布族则对考虑建立在黎曼流形上的非线性系统于任,尸,,⋯,存在过点的△队浏的一。,‘族久二,,⋯,,积分子流形凡川使得对任意,二。,‘。任乓凡△久‘二,,,如果进一步假设凡以⋯浏中每个凡,状其中态向量场是黎曼流形上的光滑切。在的诱导联络下是的全测地子流形对于呀,了,,向量场记材为黎曼流形的切丛那么,,,尸是尸点的一个局部坐标邻域设尸,允许控制‘向量一是一个
8、光滑了,介凡二止主’,’的向量函数是一个光滑映胡口口洲及剑射,厂一也是,有时也称一个光滑的映射,⋯,。为状态流形日,二奥,,’,在黎曼流形的一个局部坐标邻域尸日恻右公璐,,,。内设「司是状态向量场的一条附十其中⋯心二又记,属曲线由〔」
