半黎曼卷积流形中的类空超曲面

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1、乂主毯？义聋ＤＡＬＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ慎±等恆巧交ＤＯＣＴＯ民ＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ４幽Ｖ＞１－，—．、半黎曼卷积流形中的类空超曲面基础数学学科专业作者姓名董篮垫指导教师＿＿＿＿２０１６年６月８日答辩日期＿＿＿博±学位论文半黎曼卷巧流形中的类空超曲面－ＳａｃｅｌｉｋｅＨｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｉｎＳｅｍｉＲｉｅｍａｎｎｉａｎＷａｒｅｄＰｒｏｄｕｃｔｐｙｐｐＭａｎｉｆｏｌｄｓ作者姓名：董俊红

2、学号：１１２０１０２０指导教师：刘西民教授学科、专业：基础数学１答辩日期：２０６年６月８日乂連巧义乂＃ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ大連理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中己经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或一集体己经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我同工作的同志对本研巧所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并

3、表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：怎秦獻元ｉ４接ｆｃ曲丰聲干中作者签名：带参保日期：＞（ｔ年ｔ月杉日大连理工大学学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有权保留论文并向国家有关部レ口或机构送交论文的复印件和电子版，可ッ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可＾式采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。巧＞也册命学位论文题目．

4、：浆摩４椒齋＾．半平十￣作者签名：专修ｊＬ期：＞左年月Ｒ日日（导师签名：今作爲日期：ｊ年占月＾日—答辩委员会主席：日期：年月Ｓ日．．＿季．大连理工大学博±学位论文摘要由于半黎曼流形中类空超曲面在数学和物理方面的重要意义一直被众多几何拓扑，＂一＝学家所关注．ｄＲＸＭ￡±１中的唯近年来，关于类空超曲面浸入到半黎曼卷积空间／（）性的研究吸引了越来越多的学者的关注并取得了丰硕的成果．本文在众多学者的研究成果基础上ｒｉ－Ｙａｕｔｏｋｅｓ，通过应用Ｏｍｏ极大法则和Ｓ定理的一推广来研究

5、类空超曲面浸入到半黎曼卷积流形中的唯性定理．拓展了卷积函数和高阶平均曲率的取值范围：，得到如下主要研究结果首先，对超曲面的高阶平均曲率和高度函数的梯度范数，我们分别给出合适的取值条－Ｗａ化在此条件下Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎｌｋｅｒ时空后面均简记为ＧＲＷ时巧上的刚，得到了在广义的（性定理．ｏｎ－其次外围空间为Ｌｒｅｔｚｉａｎ卷积流形化Ｘ时，本文对其上的卷积函数的导，当／＇＇数为零和非零两种情况分别进行了讨论．当为零时在其超曲面上应用推广的极大／／，＂一＇－化Ｘ法则究当纤维的截面曲率有下界时乘积流形Ｍ的超曲面

6、的唯性；当非，研／一零时ｔｏｋｅｓ定理推论得到了高阶平均曲率非零情况下超曲面的唯，应用极大法则和Ｓ，＂＂－Ｈ－化并给出其在政Ｘ和胶ＸＳ等空间上的应用．ｗｓｈ，，一最后当平均曲率非零时应用经典的Ｏｍｏｒｉ－Ｙａｕ极大法则得到了定条件下黎曼卷，，积流形化Ｘ上角度函数和卷积画数的导数之间的符号关系式，并推广至高阶平均曲率．应用此关系式和Ｓｔｏｋｅｓ定理的推论研究了黎曼卷积空间上高阶平均曲率和卷积函，一一＂还给出了此唯－Ｈ数的导数均非零的条件下整体图的唯性．性在（Ｘ此外，和，）ｃＭ，ｆｆ脚＂化ＸｃＭｈ

7、等空间上的应用．，ｒｉ－Ｙａｕ关键词：卷积空间；高阶平均曲率；牛顿转畳算子；Ｏｍ极大法则；类空片；整体垂直图．—Ｖ—大连理工大学博十学位论文ａｃｅｅＨｅｒｓｕｒｆａｃｅｓ－Ｓｌ化ｙｐｉｎＳｅｍｉＲｉｅｍａｎｎｉａｎＷａｒｅｄＰｒｏｄｕｃｔＭａｎｉｆｏｌｄｓｐｐＡｂｓｔｒａｃｔ＇Ｔｈｔｕｕｕｅｎｅｓｓｏａｃｅｌｉｋｅｈｅｓｆａｃｅｉｎｓｅｉ－民ｉｍ－ｅｓｄｙｏｎｎｉｆｓｉｕｒｍｅｍａ打ｎｉａｎａｎｉｆｏｌｄｓｉｓｍｏｑｐｙｐｔｉｖｅｄｂｈｓｉｃａｌａｎｄｍ

8、ａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｉｎｔｅｒｅｓｔｓ．Ｉｎｒｅｃｅｎｔｅａｒｓｔｈｅｒｅｉｓａｓ１；ｅａｄｒｏｗｉｎｉｎｔ：ｅｒｅｓｔｙｙｙ，ｙｇｇｐｉｎｏｎｉｓｓｏｆｈｅｒｓｕａｃｅｍｍｅｓｅｄｉｔｏａｓ－ｄｉｅｓｔ