向量、解三角形练习.doc

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1、向量、解三角形练习一、选择题1．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　B　)A．一解　　　　　　　B．两解C．一解或两解D．无解[解析]　∵bsinA＝100×＝50<80，∴bsinA

2、，如果△ABC有两解，则x的取值范围是(　C　)A．x>2B．x<2C．2

3、

4、＝6，

5、

6、＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A.20B.15C.9D.6解析.C[＝＋，＝－＝－＋∴·＝(4＋3)·(4－3)＝(162－92)＝(16×62－

7、9×42)＝9，选C.]6．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是(　B　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形[解析]　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又∵b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC是等边三角形．7．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　B　)A．75°　　　B．60°　　　C．45°　　　D．30°[解析]　∵3＝×4×3sinC，∴sinC＝，∵△ABC为锐

8、角三角形，∴C＝60°，故选B．8．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15min时，两船的距离是(　B　)A．km　　　　　　B．kmC．kmD．km[解析]　由题意知AM＝8×＝2，BN＝12×＝3，MB＝AB－AM＝3－2＝1，所以由余弦定理得MN2＝MB2＋BN2－2MB·BNcos120°＝1＋9－2×1×3×(－)＝13，所以MN＝km.9．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝3

9、3，则n为(　　)A．50B．49C．48D．4710．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，则a2012＝(　　)A．－2B．－C．－D．3解析：∵a1＝－2，an＋1＝，∴a2＝－，a3＝，a4＝3，a5＝－2.∴该数列是周期数列，周期T＝4.又2012＝503×4，∴a2012＝a4＝3.答案：D11.已知⊥，

10、

11、＝，

12、

13、＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A.13B.15C.19D.2111.A　[建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，＝＋＝t＋(0，

14、t)＝(1，4)，∴P(1，4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，故选A.]12.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为(　　)A.15mB.20mC.25mD.30m【解析】选D.设建筑物的高度为h，由题干图知，PA=2h，PB=h，PC=h，所以在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA=，　①cos∠PBC=.　②因为∠PBA+∠PBC=180°，所以cos∠PBA+cos∠PBC=0.　③由①②

15、③，解得h=30m或h=-30m(舍去)，即建筑物的高度为30m.二、填空题13.(2014·新课标全国Ⅰ，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________.13.90°[由＝(＋)可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以∠BAC＝90°，所以与的夹角为90.]14若向量a=（sinα，cosα﹣2sinα），b=（1，2），且a∥b，则tanα=　　．【答案】15.若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=　　　　.15.【思路点拨】直接解

16、出首项和公差,从而求得a75,或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一:{an}为等差数列,设公差为d,首项为a1,那么即解得:a1=,d=.所以a75=a1+74d=+74×=24.方法二:因为{an}为等差数列,所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列,设公差为d,则a60-