向量解三角形数列练习卷.docx

《向量解三角形数列练习卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列向量解三角形练习题一、选择题（每小题5分，共50分）1.在中，，，，则（）A．  B．     C．     D．12.已知与共线，且不共线，则的值为（）Ａ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（理）如果a

2、B间的距离为()A.500米B.600米C.700米D.800米6、已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A.B.C.D.7．△ABC中，已知=3,则等于（）A．（+2）B．（+2）C．（+3）D．（+2）8.在等比数列中，若，，，则（）6A．B．C．或D．或9.（理）已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量=(,-1)，=(cosA,sinA)，若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（）A.B.C.D.(文)在中，，则三角形为（）Ａ．等腰三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等边三角形10.(理)

3、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A、4025B、4026C、4027D、4028（文）数列中，，则其中最大项为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题5分，共25分）11.等差数列中，，那么12.已知与垂直，则实数的值为．13.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝1，则A＝________．14.等差数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,则通项公式an=______.15.已知数列的通项公式为，且是递增数列，则实数的取值范围为．一、选择题（每小题5分，共50分）1-10BACACDACAB二、填空题（每小

4、题5分，共25分）11、24；12、；13、；14、；15、.6三、解答题（六题，共75分）16．(本小题12分)已知=4，=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ。解：∵（2－3）·（2+）=61，∴又=4，=3，∴·=－6∴θ=120°ADBC17.(本小题12分)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6.(1)求∠ADC的大小；（2）求AB的长.解：（1）在△ADC中，由余弦定理,（2）在△ABD中，由正弦定理.18.(本小题12分)（理）在等比数列中，，且为和等差中项，求数

5、列的首项、公比及前项和．（理）解：设该数列的公比为，由已知，得，所以，解得，6故首项，公比.所以数列的前项和(文）已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项的和Sk=-35,求k的值.解：（1）设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n，n∈N.（2）由（1）可知an=3-2n.由Sk＝-35可得2k-k2=-35.即k2-2k-35=0,解得k=7或

6、k=-5.又k∈N，故k=7.19.(本小题12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且.求：（1）求的值；（2）若，，求向量在方向上的投影.解：（1）由，得，则，即.又，则（2）由正弦定理，有，所以.由题意知，则，故.根据余弦定理，有，解得或（负值舍去）.故向量在方向上的投影为.n2124an费用（万元）年20．(本小题136分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获

7、利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：……3分（2）设纯收入与年数n的关系为，则：……3分由得解得又因为，所以n=2,3,4，……18.即从第二年该公司开始获利。……3分（3）年平均收入为……2分当且仅当n=5时，年平均收入最大，所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大21.(本小题14分)设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列数列满足，，求数列的前项和．解：(1)设等差数列的首项为，公差为.由，，得解得因此，.(

8、2)由已知，，当时，；当时，.所以，.由（1）知，，所以，.所以，6两式相减，得，所以.6